- ^1.338/_2.139 - ^1.352/_2.167 - ^1.373/_2.098 + ^1.360/_2.196 + ^1.368/_2.162 + ^1.398/_2.157 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.338; 2.139) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.338/_2.139 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(3 × 23 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 223) : 3)}/_{((3 × 23 × 31) : 3)} = - ⁴⁴⁶/₇₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.352 = 2³ × 13²
• 2.167 = 11 × 197
• PGCD (2³ × 13²; 11 × 197) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.373 est un nombre premier
• 2.098 = 2 × 1.049
• PGCD (1.373; 2 × 1.049) = 1

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• PGCD (1.360; 2.196) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.360/_2.196 = ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2² × 3² × 61)} = ^{((24 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3² × 61) : 2² )} = ³⁴⁰/₅₄₉

• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.162 = 2 × 23 × 47
• PGCD (1.368; 2.162) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.368/_2.162 = ^{(23 × 32 × 19)}/_{(2 × 23 × 47)} = ^{((23 × 32 × 19) : 2)}/_{((2 × 23 × 47) : 2)} = ⁶⁸⁴/_1.081

• 1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.157 = 3 × 719
• PGCD (1.398; 2.157) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.398/_2.157 = ^{(2 × 3 × 233)}/_{(3 × 719)} = ^{((2 × 3 × 233) : 3)}/_{((3 × 719) : 3)} = ⁴⁶⁶/₇₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 221.615.035.098.991 = 71 × 5.167 × 604.091.063
• 60.138.559.025.364.006 = 2³ × 7 × 6.221 × 172.625.436.383
• PGCD (71 × 5.167 × 604.091.063; 2³ × 7 × 6.221 × 172.625.436.383) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.