- ^1.343/_2.150 - ^1.360/_2.176 + ^1.375/_2.107 - ^1.364/_2.201 - ^1.375/_2.174 - ^1.400/_2.165 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.343 = 17 × 79
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• PGCD (17 × 79; 2 × 5² × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.176 = 2⁷ × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.360; 2.176) = 2⁴ × 17 = 272

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.360/_2.176 = - ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2⁷ × 17)} = - ^{((24 × 5 × 17) : (24 × 17))}/_{((2⁷ × 17) : (2⁴ × 17))} = - ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.375 = 5³ × 11
• 2.107 = 7² × 43
• PGCD (5³ × 11; 7² × 43) = 1

• 1.364 = 2² × 11 × 31
• 2.201 = 31 × 71
• PGCD (1.364; 2.201) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.364/_2.201 = - ^{(22 × 11 × 31)}/_{(31 × 71)} = - ^{((22 × 11 × 31) : 31)}/_{((31 × 71) : 31)} = - ⁴⁴/₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.375 = 5³ × 11
• 2.174 = 2 × 1.087
• PGCD (5³ × 11; 2 × 1.087) = 1

• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• 2.165 = 5 × 433
• PGCD (1.400; 2.165) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.400/_2.165 = - ^{(23 × 52 × 7)}/_{(5 × 433)} = - ^{((23 × 52 × 7) : 5)}/_{((5 × 433) : 5)} = - ²⁸⁰/₄₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 35.147.872.113.623 = 41 × 75.289 × 11.386.327
• 14.082.193.917.400 = 2³ × 5² × 7² × 43 × 71 × 433 × 1.087
• PGCD (41 × 75.289 × 11.386.327; 2³ × 5² × 7² × 43 × 71 × 433 × 1.087) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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