- ^1.256/_1.909 + ^1.270/_1.924 - ^1.256/_1.923 + ^1.310/_1.926 - ^1.239/_1.977 + ^1.260/_1.963 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.256 = 2³ × 157
• 1.909 = 23 × 83
• PGCD (2³ × 157; 23 × 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.270; 1.924) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.270/_1.924 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((2 × 5 × 127) : 2)}/_{((2² × 13 × 37) : 2)} = ⁶³⁵/₉₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.256 = 2³ × 157
• 1.923 = 3 × 641
• PGCD (2³ × 157; 3 × 641) = 1

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• PGCD (1.310; 1.926) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.310/_1.926 = ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2 × 3² × 107)} = ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2 × 3² × 107) : 2)} = ⁶⁵⁵/₉₆₃

• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.977 = 3 × 659
• PGCD (1.239; 1.977) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.239/_1.977 = - ^{(3 × 7 × 59)}/_{(3 × 659)} = - ^{((3 × 7 × 59) : 3)}/_{((3 × 659) : 3)} = - ⁴¹³/₆₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.963 = 13 × 151
• PGCD (2² × 3² × 5 × 7; 13 × 151) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.001.161.236.797.797 = 31 × 343.517 × 469.635.511
• 112.804.825.738.325.526 = 2⁴ × 3 × 5 × 1.213 × 5.527 × 70.107.773
• PGCD (31 × 343.517 × 469.635.511; 2⁴ × 3 × 5 × 1.213 × 5.527 × 70.107.773) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.