^1.258/_1.920 + ^1.276/_1.930 - ^1.262/_1.930 - ^1.317/_1.937 - ^1.245/_1.983 - ^1.263/_1.968 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.258; 1.920) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.258/_1.920 = ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 2)} = ⁶²⁹/₉₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.317 = 3 × 439
• 1.937 = 13 × 149
• PGCD (3 × 439; 13 × 149) = 1

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.983 = 3 × 661
• PGCD (1.245; 1.983) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.245/_1.983 = - ^{(3 × 5 × 83)}/_{(3 × 661)} = - ^{((3 × 5 × 83) : 3)}/_{((3 × 661) : 3)} = - ⁴¹⁵/₆₆₁

• 1.263 = 3 × 421
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• PGCD (1.263; 1.968) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.263/_1.968 = - ^{(3 × 421)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = - ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 3)} = - ⁴²¹/₆₅₆

• 14 = 2 × 7
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• PGCD (14; 1.930) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁴/_1.930 = ^{(2 × 7)}/_{(2 × 5 × 193)} = ^{((2 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 193) : 2)} = ⁷/₉₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.518.211.939.403 = 2.424.491 × 5.163.233
• 9.726.206.343.360 = 2⁶ × 3 × 5 × 13 × 41 × 149 × 193 × 661
• PGCD (2.424.491 × 5.163.233; 2⁶ × 3 × 5 × 13 × 41 × 149 × 193 × 661) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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