- ^1.203/_1.746 + ^1.188/_1.772 + ^1.141/_1.780 + ^1.202/_1.790 + ^1.126/_1.840 + ^1.162/_1.817 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.203 = 3 × 401
• 1.746 = 2 × 3² × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.203; 1.746) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.203/_1.746 = - ^{(3 × 401)}/_{(2 × 3² × 97)} = - ^{((3 × 401) : 3)}/_{((2 × 3² × 97) : 3)} = - ⁴⁰¹/₅₈₂

• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.772 = 2² × 443
• PGCD (1.188; 1.772) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.188/_1.772 = ^{(22 × 33 × 11)}/_{(2² × 443)} = ^{((22 × 33 × 11) : 22 )}/_{((2² × 443) : 2² )} = ²⁹⁷/₄₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.141 = 7 × 163
• 1.780 = 2² × 5 × 89
• PGCD (7 × 163; 2² × 5 × 89) = 1

• 1.202 = 2 × 601
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• PGCD (1.202; 1.790) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.202/_1.790 = ^{(2 × 601)}/_{(2 × 5 × 179)} = ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2 × 5 × 179) : 2)} = ⁶⁰¹/₈₉₅

• 1.126 = 2 × 563
• 1.840 = 2⁴ × 5 × 23
• PGCD (1.126; 1.840) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.126/_1.840 = ^{(2 × 563)}/_{(2⁴ × 5 × 23)} = ^{((2 × 563) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 23) : 2)} = ⁵⁶³/₉₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.817 = 23 × 79
• PGCD (2 × 7 × 83; 23 × 79) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 379.938.811.255.001 = 61 × 263 × 10.657 × 2.222.251
• 149.263.861.058.040 = 2³ × 3 × 5 × 23 × 79 × 89 × 97 × 179 × 443
• PGCD (61 × 263 × 10.657 × 2.222.251; 2³ × 3 × 5 × 23 × 79 × 89 × 97 × 179 × 443) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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