- ^1.206/_1.755 - ^1.194/_1.781 + ^1.144/_1.789 - ^1.206/_1.800 - ^1.131/_1.847 - ^1.168/_1.826 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.206; 1.755) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.206/_1.755 = - ^{(2 × 32 × 67)}/_{(3³ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 32 × 67) : 32 )}/_{((3³ × 5 × 13) : 3² )} = - ¹³⁴/₁₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.194 = 2 × 3 × 199
• 1.781 = 13 × 137
• PGCD (2 × 3 × 199; 13 × 137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.789 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 11 × 13; 1.789) = 1

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• PGCD (1.206; 1.800) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.206/_1.800 = - ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((2 × 32 × 67) : (2 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 5²) : (2 × 3² ))} = - ⁶⁷/₁₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.131 = 3 × 13 × 29
• 1.847 est un nombre premier
• PGCD (3 × 13 × 29; 1.847) = 1

• 1.168 = 2⁴ × 73
• 1.826 = 2 × 11 × 83
• PGCD (1.168; 1.826) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.168/_1.826 = - ^{(24 × 73)}/_{(2 × 11 × 83)} = - ^{((24 × 73) : 2)}/_{((2 × 11 × 83) : 2)} = - ⁵⁸⁴/₉₁₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.255.561.067.442.739 = 233 × 469.801 × 38.876.483
• 1.611.881.785.499.700 = 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 83 × 137 × 1.789 × 1.847
• PGCD (233 × 469.801 × 38.876.483; 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 83 × 137 × 1.789 × 1.847) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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