- ^1.045/_1.746 - ^1.103/_1.728 - ^1.105/_1.703 - ^1.110/_1.738 - ^1.112/_1.748 + ^1.148/_1.763 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.746 = 2 × 3² × 97
• PGCD (5 × 11 × 19; 2 × 3² × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.103 est un nombre premier
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• PGCD (1.103; 2⁶ × 3³) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.703 = 13 × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.105; 1.703) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.105/_1.703 = - ^{(5 × 13 × 17)}/_{(13 × 131)} = - ^{((5 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 131) : 13)} = - ⁸⁵/₁₃₁

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• PGCD (1.110; 1.738) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.110/_1.738 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 11 × 79)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 11 × 79) : 2)} = - ⁵⁵⁵/₈₆₉

• 1.112 = 2³ × 139
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• PGCD (1.112; 1.748) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.112/_1.748 = - ^{(23 × 139)}/_{(2² × 19 × 23)} = - ^{((23 × 139) : 22 )}/_{((2² × 19 × 23) : 2² )} = - ²⁷⁸/₄₃₇

• 1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.763 = 41 × 43
• PGCD (1.148; 1.763) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.148/_1.763 = ^{(22 × 7 × 41)}/_{(41 × 43)} = ^{((22 × 7 × 41) : 41)}/_{((41 × 43) : 41)} = ²⁸/₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 899.735.599.068.391 = 102.871 × 8.746.251.121
• 358.555.539.950.784 = 2⁶ × 3³ × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 97 × 131
• PGCD (102.871 × 8.746.251.121; 2⁶ × 3³ × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 97 × 131) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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