- ^1.048/_1.754 - ^1.106/_1.738 + ^1.108/_1.714 - ^1.113/_1.744 + ^1.120/_1.759 + ^1.150/_1.771 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.048 = 2³ × 131
• 1.754 = 2 × 877
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.048; 1.754) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.048/_1.754 = - ^{(23 × 131)}/_{(2 × 877)} = - ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 877) : 2)} = - ⁵²⁴/₈₇₇

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• PGCD (1.106; 1.738) = 2 × 79 = 158

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.106/_1.738 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2 × 11 × 79)} = - ^{((2 × 7 × 79) : (2 × 79))}/_{((2 × 11 × 79) : (2 × 79))} = - ⁷/₁₁

• 1.108 = 2² × 277
• 1.714 = 2 × 857
• PGCD (1.108; 1.714) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.108/_1.714 = ^{(22 × 277)}/_{(2 × 857)} = ^{((22 × 277) : 2)}/_{((2 × 857) : 2)} = ⁵⁵⁴/₈₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.744 = 2⁴ × 109
• PGCD (3 × 7 × 53; 2⁴ × 109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.759 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 5 × 7; 1.759) = 1

• 1.150 = 2 × 5² × 23
• 1.771 = 7 × 11 × 23
• PGCD (1.150; 1.771) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.150/_1.771 = ^{(2 × 52 × 23)}/_{(7 × 11 × 23)} = ^{((2 × 52 × 23) : 23)}/_{((7 × 11 × 23) : 23)} = ⁵⁰/₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.736.234.580.713 = 97 × 151 × 732.998.879
• 177.534.785.808.688 = 2⁴ × 7 × 11 × 109 × 857 × 877 × 1.759
• PGCD (97 × 151 × 732.998.879; 2⁴ × 7 × 11 × 109 × 857 × 877 × 1.759) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.