1. Écrire le nombre décimal périodique en pourcentage.
Approximez du nombre de décimales souhaité (14):
0,00015242 ≈ 0,00015242242242
Multipliez le nombre par 100/100.
La valeur du nombre ne change pas lors de la multiplication par 100/100.
Remarque: 100/100 = 1
0,00015242242242 =
0,00015242242242 × 100/100 =
(0,00015242242242 × 100)/100 =
0,015242242242/100 =
0,015242242242% ≈
0,02%
(arrondi à un maximum de 2 décimales)
En d'autres termes:
Approximez du nombre de décimales souhaité...
Multipliez le nombre par 100...
... Et puis écrivez le signe de pourcentage, %
0,00015242 ≈ 0,02%
2. Écrire le nombre décimal périodique comme une fraction propre.
0,00015242 peut être écrit comme une fraction propre. Le numérateur est plus petit que le dénominateur.
Établir la première équation.
Soit y égal au nombre décimal:
y = 0,00015242
Établir la deuxième équation.
Nombre de décimales se répétant: 3
Multipliez les deux côtés de la première équation par 103 = 1.000
y = 0,00015242
1.000 × y = 1.000 × 0,00015242
1.000 × y = 0,15242
Obtenez le même nombre de décimales que pour y:
1.000 × y = 0,15242242
Remarque: 0,15242242 = 0,15242
Soustraire la première équation de la deuxième équation.
Avoir le même nombre de décimales ...
Les décimales répétitives sont éliminées en soustrayant les deux équations.
1.000 × y - y = 0,15242242 - 0,00015242 ⇒
(1.000 - 1) × y = 0,15242242 - 0,00015242 ⇒
Nous avons maintenant une nouvelle équation:
999 × y = 0
Calculez y dans la nouvelle équation.
999 × y = 0 ⇒
y = 0/999
Écrivez le résultat sous forme de fraction.
Écrivez le nombre sous forme de fraction.
Selon notre première équation:
y = 0,00015242
Selon nos calculs:
y = 0/999
⇒ 0,00015242 = 0/999
3. Simplifiez la fraction ci-dessus: 0/999
(à sa forme équivalente la plus simple, irréductible).
Pour simplifier une fraction, divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
Décomposez le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers.
Dans la notation avec exposants (an):
0 = zero
999 = 33 × 37
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD.
Multiplier tous les facteurs premiers communs, par les exposants les plus bas.
Mais, le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs communs.
PGCD (zero; 33 × 37) = 1
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs (PGCD = 1). Ainsi, la fraction ne peut pas être simplifiée: fraction irréductible.
0/999: Fractions équivalentes.
La fraction ci-dessus ne peut pas être simplifiée.
Autrement dit, il a le plus petit numérateur et dénominateur possible.
En l'amplifiant, nous pouvons construire des fractions équivalentes.
Multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Exemple 1. En amplifiant la fraction par 4:
0/999 = (0 × 4)/(999 × 4) = 0/3.996
Exemple 2. En amplifiant la fraction par 6:
0/999 = (0 × 6)/(999 × 6) = 0/5.994
Bien sûr, les fractions ci-dessus simplifient...
... à la fraction initiale: 0/999