Convertissez le nombre décimal périodique 0,42857142859. Transformez-le en une fraction propre réduite (simplifiée) et écrivez-le sous forme de pourcentage. Calculatrice de fractions équivalentes

Convertissez 0,42857142859 en fractions équivalentes et écrivez-le sous forme de pourcentage

1. Écrire le nombre décimal périodique en pourcentage.

Approximez du nombre de décimales souhaité (14).

0,42857142859 ≈ 0,42857142859286


Multipliez le nombre par 100/100.

  • La valeur du nombre ne change pas lors de la multiplication par 100/100.
  • Remarque : 100/100 = 1

0,42857142859286 =

0,42857142859286 × 100/100 =

(0,42857142859286 × 100)/100 =

42,857142859286/100 =

42,857142859286% ≈

42,86%

(arrondi à un maximum de 2 décimales)


  • En d'autres termes :
  • Approximez du nombre de décimales souhaité...
  • Multipliez le nombre par 100...
  • ... Et puis écrivez le signe de pourcentage, %
  • 0,42857142859 ≈ 42,86%

» Convertir des fractions en pourcentages, calculateur en ligne


2. Écrire le nombre décimal périodique comme une fraction propre.

  • 0,42857142859 peut être écrit comme une fraction propre.

  • Le numérateur est plus petit que le dénominateur.

Établir la première équation.

  • Soit y égal au nombre décimal :

  • y = 0,42857142859


Établir la deuxième équation.

  • Nombre de décimales se répétant : 4

  • Multipliez les deux côtés de la première équation par 104 = 10.000


y = 0,42857142859

10.000 × y = 10.000 × 0,42857142859

10.000 × y = 4.285,7142859

Obtenez le même nombre de décimales que pour y :

10.000 × y = 4.285,71428592859

Remarque : 4.285,71428592859 = 4.285,7142859


Soustraire la première équation de la deuxième équation.

  • Avoir le même nombre de décimales ...
  • Les décimales répétitives sont éliminées en soustrayant les deux équations.

10.000 × y - y = 4.285,71428592859 - 0,42857142859 ⇒

(10.000 - 1) × y = 4.285,71428592859 - 0,42857142859 ⇒

Nous avons maintenant une nouvelle équation :

9.999 × y = 4.285,2857145


Calculez y dans la nouvelle équation.

9.999 × y = 4.285,2857145 ⇒

y = 4.285,2857145/9.999

Écrivez le résultat sous forme de fraction.



Écrivez le nombre sous forme de fraction.

Selon notre première équation :

y = 0,42857142859

Selon nos calculs :

y = 4.285,2857145/9.999

⇒ 0,42857142859 = 4.285,2857145/9.999


Supprimer les décimales dans la fraction ci-dessus.

  • Multiplier le nombre supérieur et inférieur par 10.000.000.
  • 1 suivi par autant de 0 que le nombre de chiffres après le séparateur décimal.

0,42857142859 = (4.285,2857145 × 10.000.000)/(9.999 × 10.000.000)

0,42857142859 = 42.852.857.145/99.990.000.000


3. Simplifiez la fraction ci-dessus :
42.852.857.145/99.990.000.000
à sa forme équivalente la plus simple, irréductible.

Pour simplifier une fraction à sa forme la plus simple, divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun, PGCD.


Décomposez le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers.

42.852.857.145 = 3 × 5 × 72 × 167 × 349.121

99.990.000.000 = 27 × 32 × 57 × 11 × 101


» Décomposer des nombres en facteurs premiers, calculateur en ligne


Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD.

Multiplier tous les facteurs premiers communs, par les exposants les plus bas.

PGCD (3 × 5 × 72 × 167 × 349.121; 27 × 32 × 57 × 11 × 101) = 3 × 5


» Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD, calculateur en ligne


Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.

42.852.857.145/99.990.000.000 =

(3 × 5 × 72 × 167 × 349.121)/(27 × 32 × 57 × 11 × 101) =

((3 × 5 × 72 × 167 × 349.121) ÷ (3 × 5)) / ((27 × 32 × 57 × 11 × 101) ÷ (3 × 5)) =

(72 × 167 × 349.121)/(27 × 3 × 56 × 11 × 101) =

2.856.857.143/6.666.000.000


2.856.857.143/6.666.000.000 ~ Fractions équivalentes.

  • La fraction ci-dessus ne peut pas être simplifiée.
  • Autrement dit, il a le plus petit numérateur et dénominateur possible.

  • En l'amplifiant, nous pouvons construire des fractions équivalentes.

  • Multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre.


Exemple 1. En amplifiant la fraction par 5.

2.856.857.143/6.666.000.000 = (2.856.857.143 × 5)/(6.666.000.000 × 5) = 14.284.285.715/33.330.000.000

Exemple 2. En amplifiant la fraction par 7.

2.856.857.143/6.666.000.000 = (2.856.857.143 × 7)/(6.666.000.000 × 7) = 19.998.000.001/46.662.000.000

  • Bien sûr, les fractions ci-dessus simplifient...
  • ... à la fraction initiale : 2.856.857.143/6.666.000.000

» Simplifiez des fractions et écrivez-les sous forme de nombres décimaux et de pourcentages


:: Réponse finale ::
Écrit de 3 manières différentes

Comme une fraction positive propre simplifiée:
0,42857142859 = 2.856.857.143/6.666.000.000

En pourcentage :
0,42857142859 ≈ 42,86%

En fractions équivalentes :
0,42857142859 = 2.856.857.143/6.666.000.000 = 14.284.285.715/33.330.000.000 = 19.998.000.001/46.662.000.000

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Nombres décimaux en fractions et pourcentages, calculateur

Apprenez à transformer un nombre décimal en fraction et pourcentage. Les étapes.

1. Comment écrire le nombre en pourcentage :

  • Multipliez le nombre par 100.
  • Ajoutez ensuite le signe de pourcentage, %.

2. Comment écrire le nombre sous forme de fraction :

  • Écrivez le nombre divisé par 1, sous forme de fraction.
  • Transformez le nombre supérieur en nombre entier. Multipliez le haut et le bas par le même nombre.
  • Simplifiez la fraction ci-dessus à sa forme équivalente la plus simple, irréductible. Pour simplifier une fraction, divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
  • Si la fraction est impropre, réécrivez-la sous forme de nombre mixte (nombre fractionnaire).
  • Calculez des fractions équivalentes. En amplifiant une fraction, nous pouvons construire des fractions équivalentes : multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

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