Convertissez le nombre décimal périodique 0,42857142858. Transformez-le en une fraction propre réduite (simplifiée) et écrivez-le sous forme de pourcentage. Calculatrice de fractions équivalentes

Convertissez 0,42857142858 en fractions équivalentes et écrivez-le sous forme de pourcentage

1. Écrire le nombre décimal périodique en pourcentage.

Approximez du nombre de décimales souhaité (14).

0,42857142858 ≈ 0,42857142858286


Multipliez le nombre par 100/100.

  • La valeur du nombre ne change pas lors de la multiplication par 100/100.
  • Remarque : 100/100 = 1

0,42857142858286 =

0,42857142858286 × 100/100 =

(0,42857142858286 × 100)/100 =

42,857142858286/100 =

42,857142858286% ≈

42,86%

(arrondi à un maximum de 2 décimales)


  • En d'autres termes :
  • Approximez du nombre de décimales souhaité...
  • Multipliez le nombre par 100...
  • ... Et puis écrivez le signe de pourcentage, %
  • 0,42857142858 ≈ 42,86%

» Convertir des fractions en pourcentages, calculateur en ligne


2. Écrire le nombre décimal périodique comme une fraction propre.

  • 0,42857142858 peut être écrit comme une fraction propre.

  • Le numérateur est plus petit que le dénominateur.

Établir la première équation.

  • Soit y égal au nombre décimal :

  • y = 0,42857142858


Établir la deuxième équation.

  • Nombre de décimales se répétant : 4

  • Multipliez les deux côtés de la première équation par 104 = 10.000


y = 0,42857142858

10.000 × y = 10.000 × 0,42857142858

10.000 × y = 4.285,7142858

Obtenez le même nombre de décimales que pour y :

10.000 × y = 4.285,71428582858

Remarque : 4.285,71428582858 = 4.285,7142858


Soustraire la première équation de la deuxième équation.

  • Avoir le même nombre de décimales ...
  • Les décimales répétitives sont éliminées en soustrayant les deux équations.

10.000 × y - y = 4.285,71428582858 - 0,42857142858 ⇒

(10.000 - 1) × y = 4.285,71428582858 - 0,42857142858 ⇒

Nous avons maintenant une nouvelle équation :

9.999 × y = 4.285,2857144


Calculez y dans la nouvelle équation.

9.999 × y = 4.285,2857144 ⇒

y = 4.285,2857144/9.999

Écrivez le résultat sous forme de fraction.



Écrivez le nombre sous forme de fraction.

Selon notre première équation :

y = 0,42857142858

Selon nos calculs :

y = 4.285,2857144/9.999

⇒ 0,42857142858 = 4.285,2857144/9.999


Supprimer les décimales dans la fraction ci-dessus.

  • Multiplier le nombre supérieur et inférieur par 10.000.000.
  • 1 suivi par autant de 0 que le nombre de chiffres après le séparateur décimal.

0,42857142858 = (4.285,2857144 × 10.000.000)/(9.999 × 10.000.000)

0,42857142858 = 42.852.857.144/99.990.000.000


3. Simplifiez la fraction ci-dessus :
42.852.857.144/99.990.000.000
à sa forme équivalente la plus simple, irréductible.

Pour simplifier une fraction à sa forme la plus simple, divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun, PGCD.


Décomposez le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers.

42.852.857.144 = 23 × 107 × 127 × 394.187

99.990.000.000 = 27 × 32 × 57 × 11 × 101


» Décomposer des nombres en facteurs premiers, calculateur en ligne


Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD.

Multiplier tous les facteurs premiers communs, par les exposants les plus bas.

PGCD (23 × 107 × 127 × 394.187; 27 × 32 × 57 × 11 × 101) = 23


» Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD, calculateur en ligne


Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.

42.852.857.144/99.990.000.000 =

(23 × 107 × 127 × 394.187)/(27 × 32 × 57 × 11 × 101) =

((23 × 107 × 127 × 394.187) ÷ 23) / ((27 × 32 × 57 × 11 × 101) ÷ 23) =

(107 × 127 × 394.187)/(24 × 32 × 57 × 11 × 101) =

5.356.607.143/12.498.750.000


5.356.607.143/12.498.750.000 ~ Fractions équivalentes.

  • La fraction ci-dessus ne peut pas être simplifiée.
  • Autrement dit, il a le plus petit numérateur et dénominateur possible.

  • En l'amplifiant, nous pouvons construire des fractions équivalentes.

  • Multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre.


Exemple 1. En amplifiant la fraction par 3.

5.356.607.143/12.498.750.000 = (5.356.607.143 × 3)/(12.498.750.000 × 3) = 16.069.821.429/37.496.250.000

Exemple 2. En amplifiant la fraction par 7.

5.356.607.143/12.498.750.000 = (5.356.607.143 × 7)/(12.498.750.000 × 7) = 37.496.250.001/87.491.250.000

  • Bien sûr, les fractions ci-dessus simplifient...
  • ... à la fraction initiale : 5.356.607.143/12.498.750.000

» Simplifiez des fractions et écrivez-les sous forme de nombres décimaux et de pourcentages


:: Réponse finale ::
Écrit de 3 manières différentes

Comme une fraction positive propre simplifiée:
0,42857142858 = 5.356.607.143/12.498.750.000

En pourcentage :
0,42857142858 ≈ 42,86%

En fractions équivalentes :
0,42857142858 = 5.356.607.143/12.498.750.000 = 16.069.821.429/37.496.250.000 = 37.496.250.001/87.491.250.000

Plus d'opérations de ce type

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Nombres décimaux en fractions et pourcentages, calculateur

Apprenez à transformer un nombre décimal en fraction et pourcentage. Les étapes.

1. Comment écrire le nombre en pourcentage :

  • Multipliez le nombre par 100.
  • Ajoutez ensuite le signe de pourcentage, %.

2. Comment écrire le nombre sous forme de fraction :

  • Écrivez le nombre divisé par 1, sous forme de fraction.
  • Transformez le nombre supérieur en nombre entier. Multipliez le haut et le bas par le même nombre.
  • Simplifiez la fraction ci-dessus à sa forme équivalente la plus simple, irréductible. Pour simplifier une fraction, divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
  • Si la fraction est impropre, réécrivez-la sous forme de nombre mixte (nombre fractionnaire).
  • Calculez des fractions équivalentes. En amplifiant une fraction, nous pouvons construire des fractions équivalentes : multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

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