Convertissez le nombre décimal périodique 99,9. Transformez-le en une fraction impropre réduite (simplifiée), en un nombre fractionnaire et écrivez-le sous forme de pourcentage. Calculatrice de fractions équivalentes

Convertissez 99,9 en fractions équivalentes et écrivez-le sous forme de pourcentage

1. Écrire le nombre décimal périodique en pourcentage.

Approximez du nombre de décimales souhaité.

99,9 ≈ 100


Multipliez le nombre par 100/100.

  • La valeur du nombre ne change pas lors de la multiplication par 100/100.
  • Remarque : 100/100 = 1

100 =

100 × 100/100 =

(100 × 100)/100 =

10.000/100 =

10.000%


  • En d'autres termes :
  • Approximez du nombre de décimales souhaité...
  • Multipliez le nombre par 100...
  • ... Et puis écrivez le signe de pourcentage, %
  • 99,9 ≈ 10.000%

» Convertir des fractions en pourcentages, calculateur en ligne


2. Écrire le nombre décimal périodique comme une fraction impropre.

  • 99,9 peut être écrit comme une fraction impropre.

  • Le numérateur supérieur ou égal au dénominateur.

Établir la première équation.

  • Soit y égal au nombre décimal :

  • y = 99,9


Établir la deuxième équation.

  • Nombre de décimales se répétant : 1

  • Multipliez les deux côtés de la première équation par 101 = 10


y = 99,9

10 × y = 10 × 99,9

10 × y = 999,9


Soustraire la première équation de la deuxième équation.

  • Avoir le même nombre de décimales ...
  • Les décimales répétitives sont éliminées en soustrayant les deux équations.

10 × y - y = 999,9 - 99,9 ⇒

(10 - 1) × y = 999,9 - 99,9 ⇒

Nous avons maintenant une nouvelle équation :

9 × y = 900


Calculez y dans la nouvelle équation.

9 × y = 900 ⇒

y = 900/9

Écrivez le résultat sous forme de fraction.



Écrivez le nombre sous forme de fraction.

Selon notre première équation :

y = 99,9

Selon nos calculs :

y = 900/9

⇒ 99,9 = 900/9


3. Simplifiez la fraction ci-dessus :
900/9
à sa forme équivalente la plus simple, irréductible.

Pour simplifier une fraction à sa forme la plus simple, divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun, PGCD.


Décomposez le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers.

900 = 22 × 32 × 52

9 = 32


» Décomposer des nombres en facteurs premiers, calculateur en ligne


Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD.

Multiplier tous les facteurs premiers communs, par les exposants les plus bas.

PGCD (22 × 32 × 52; 32) = 32


» Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD, calculateur en ligne


Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.

900/9 =

(22 × 32 × 52)/32 =

((22 × 32 × 52) ÷ 32) / (32 ÷ 32) =

(22 × 52)/1 =

100/1


Remarque :: 100/1 = 100

100/1 ~ Fractions équivalentes.

  • La fraction ci-dessus ne peut pas être simplifiée.
  • Autrement dit, il a le plus petit numérateur et dénominateur possible.

  • En l'amplifiant, nous pouvons construire des fractions équivalentes.

  • Multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre.


Exemple 1. En amplifiant la fraction par 3.

100/1 = (100 × 3)/(1 × 3) = 300/3

Exemple 2. En amplifiant la fraction par 6.

100/1 = (100 × 6)/(1 × 6) = 600/6

  • Bien sûr, les fractions ci-dessus simplifient...
  • ... à la fraction initiale : 100/1

» Simplifiez des fractions et écrivez-les sous forme de nombres décimaux et de pourcentages


:: Réponse finale ::
Écrit de 3 manières différentes

Comme une fraction positive impropre simplifiée:
99,9 = 100/1

En pourcentage :
99,9 = 10.000%

En fractions équivalentes :
99,9 = 100/1 = 300/3 = 600/6

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Apprenez à transformer un nombre décimal en fraction et pourcentage. Les étapes.

1. Comment écrire le nombre en pourcentage :

  • Multipliez le nombre par 100.
  • Ajoutez ensuite le signe de pourcentage, %.

2. Comment écrire le nombre sous forme de fraction :

  • Écrivez le nombre divisé par 1, sous forme de fraction.
  • Transformez le nombre supérieur en nombre entier. Multipliez le haut et le bas par le même nombre.
  • Simplifiez la fraction ci-dessus à sa forme équivalente la plus simple, irréductible. Pour simplifier une fraction, divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
  • Si la fraction est impropre, réécrivez-la sous forme de nombre mixte (nombre fractionnaire).
  • Calculez des fractions équivalentes. En amplifiant une fraction, nous pouvons construire des fractions équivalentes : multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

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