⁹⁹⁴/_1.518 - ⁹⁵⁸/_1.568 - ⁹⁸¹/_1.523 + ⁹⁹⁶/_1.526 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (994; 1.518) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁹⁴/_1.518 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = ⁴⁹⁷/₇₅₉

• 958 = 2 × 479
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (958; 1.568) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁸/_1.568 = - ^{(2 × 479)}/_{(2⁵ × 7²)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2⁵ × 7²) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
981 = 3² × 109
• 1.523 est un nombre premier
• PGCD (3² × 109; 1.523) = 1

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• PGCD (996; 1.526) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹⁶/_1.526 = ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2 × 7 × 109)} = ^{((22 × 3 × 83) : 2)}/_{((2 × 7 × 109) : 2)} = ⁴⁹⁸/₇₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.176.539.217 est un nombre premier
• 98.783.461.392 = 2⁴ × 3 × 7² × 11 × 23 × 109 × 1.523
• PGCD (5.176.539.217; 2⁴ × 3 × 7² × 11 × 23 × 109 × 1.523) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.