99/763 - 2.215/18.336 + 117/82 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 99/763 - 2.215/18.336 + 117/82 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 99/763
99/763 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 99 = 32 × 11
- 763 = 7 × 109
- PGCD (32 × 11; 7 × 109) = 1
La fraction : - 2.215/18.336
- 2.215/18.336 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 2.215 = 5 × 443
- 18.336 = 25 × 3 × 191
- PGCD (5 × 443; 25 × 3 × 191) = 1
La fraction : 117/82
117/82 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 117 = 32 × 13
- 82 = 2 × 41
- PGCD (32 × 13; 2 × 41) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 117/82
117 : 82 = 1 et le reste = 35 ⇒ 117 = 1 × 82 + 35
117/82 = (1 × 82 + 35)/82 = (1 × 82)/82 + 35/82 = 1 + 35/82
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
99/763 - 2.215/18.336 + 117/82 =
99/763 - 2.215/18.336 + 1 + 35/82 =
1 + 99/763 - 2.215/18.336 + 35/82
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
763 = 7 × 109
18.336 = 25 × 3 × 191
82 = 2 × 41
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (763; 18.336; 82) = 25 × 3 × 7 × 41 × 109 × 191 = 573.605.088
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
99/763 ⟶ 573.605.088 : 763 = (25 × 3 × 7 × 41 × 109 × 191) : (7 × 109) = 751.776
- 2.215/18.336 ⟶ 573.605.088 : 18.336 = (25 × 3 × 7 × 41 × 109 × 191) : (25 × 3 × 191) = 31.283
35/82 ⟶ 573.605.088 : 82 = (25 × 3 × 7 × 41 × 109 × 191) : (2 × 41) = 6.995.184
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 + 99/763 - 2.215/18.336 + 35/82 =
1 + (751.776 × 99)/(751.776 × 763) - (31.283 × 2.215)/(31.283 × 18.336) + (6.995.184 × 35)/(6.995.184 × 82) =
1 + 74.425.824/573.605.088 - 69.291.845/573.605.088 + 244.831.440/573.605.088 =
1 + (74.425.824 - 69.291.845 + 244.831.440)/573.605.088 =
1 + 249.965.419/573.605.088
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
249.965.419/573.605.088 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 249.965.419 = 11 × 22.724.129
- 573.605.088 = 25 × 3 × 7 × 41 × 109 × 191
- PGCD (11 × 22.724.129; 25 × 3 × 7 × 41 × 109 × 191) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 249.965.419/573.605.088 = 1 249.965.419/573.605.088
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 249.965.419/573.605.088 =
(1 × 573.605.088)/573.605.088 + 249.965.419/573.605.088 =
(1 × 573.605.088 + 249.965.419)/573.605.088 =
823.570.507/573.605.088
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 249.965.419/573.605.088 =
1 + 249.965.419 : 573.605.088 ≈
1,435779640434 ≈
1,44
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.