99/102 - 86/3.852 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 99/102 - 86/3.852 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 99/102
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 99 = 32 × 11
- 102 = 2 × 3 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (99; 102) = 3
99/102 = (99 : 3)/(102 : 3) = 33/34
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
99/102 = (32 × 11)/(2 × 3 × 17) = ((32 × 11) : 3)/((2 × 3 × 17) : 3) = 33/34
La fraction : - 86/3.852
- 86 = 2 × 43
- 3.852 = 22 × 32 × 107
- PGCD (86; 3.852) = 2
- 86/3.852 = - (86 : 2)/(3.852 : 2) = - 43/1.926
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 86/3.852 = - (2 × 43)/(22 × 32 × 107) = - ((2 × 43) : 2)/((22 × 32 × 107) : 2) = - 43/1.926
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
99/102 - 86/3.852 =
33/34 - 43/1.926
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
34 = 2 × 17
1.926 = 2 × 32 × 107
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (34; 1.926) = 2 × 32 × 17 × 107 = 32.742
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
33/34 ⟶ 32.742 : 34 = (2 × 32 × 17 × 107) : (2 × 17) = 963
- 43/1.926 ⟶ 32.742 : 1.926 = (2 × 32 × 17 × 107) : (2 × 32 × 107) = 17
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
33/34 - 43/1.926 =
(963 × 33)/(963 × 34) - (17 × 43)/(17 × 1.926) =
31.779/32.742 - 731/32.742 =
(31.779 - 731)/32.742 =
31.048/32.742
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 31.048 = 23 × 3.881
- 32.742 = 2 × 32 × 17 × 107
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (31.048; 32.742) = PGCD (23 × 3.881; 2 × 32 × 17 × 107) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
31.048/32.742 =
(31.048 : 2)/(32.742 : 32.742) =
15.524/16.371
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
31.048/32.742 =
(23 × 3.881)/(2 × 32 × 17 × 107) =
((23 × 3.881) : 2)/((2 × 32 × 17 × 107) : 2) =
(22 × 3.881)/(32 × 17 × 107) =
15.524/16.371
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
31.048/32.742 =
15.524/16.371
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
15.524/16.371 =
15.524 : 16.371 ≈
0,948262170912 ≈
0,95
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.