982/3.637 - 1.470/1.010 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 982/3.637 - 1.470/1.010 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 982/3.637
982/3.637 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 982 = 2 × 491
- 3.637 est un nombre premier
- PGCD (2 × 491; 3.637) = 1
La fraction : - 1.470/1.010
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
- 1.010 = 2 × 5 × 101
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.470; 1.010) = 2 × 5 = 10
- 1.470/1.010 = - (1.470 : 10)/(1.010 : 10) = - 147/101
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.470/1.010 = - (2 × 3 × 5 × 72)/(2 × 5 × 101) = - ((2 × 3 × 5 × 72) : (2 × 5))/((2 × 5 × 101) : (2 × 5)) = - 147/101
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
982/3.637 - 1.470/1.010 =
982/3.637 - 147/101
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 147/101
- 147 : 101 = - 1 et le reste = - 46 ⇒ - 147 = - 1 × 101 - 46
- 147/101 = ( - 1 × 101 - 46)/101 = ( - 1 × 101)/101 - 46/101 = - 1 - 46/101
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
982/3.637 - 147/101 =
982/3.637 - 1 - 46/101 =
- 1 + 982/3.637 - 46/101
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.637 est un nombre premier
101 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.637; 101) = 101 × 3.637 = 367.337
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
982/3.637 ⟶ 367.337 : 3.637 = (101 × 3.637) : 3.637 = 101
- 46/101 ⟶ 367.337 : 101 = (101 × 3.637) : 101 = 3.637
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 982/3.637 - 46/101 =
- 1 + (101 × 982)/(101 × 3.637) - (3.637 × 46)/(3.637 × 101) =
- 1 + 99.182/367.337 - 167.302/367.337 =
- 1 + (99.182 - 167.302)/367.337 =
- 1 - 68.120/367.337
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 68.120/367.337 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 68.120 = 23 × 5 × 13 × 131
- 367.337 = 101 × 3.637
- PGCD (23 × 5 × 13 × 131; 101 × 3.637) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 68.120/367.337 = - 1 68.120/367.337
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 68.120/367.337 =
( - 1 × 367.337)/367.337 - 68.120/367.337 =
( - 1 × 367.337 - 68.120)/367.337 =
- 435.457/367.337
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 68.120/367.337 =
- 1 - 68.120 : 367.337 ≈
- 1,185442795036 ≈
- 1,19
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.