⁹⁶⁰/_1.481 - ⁹⁴⁴/_1.520 - ⁹³⁹/_1.455 + ⁹⁹⁸/_1.490 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.481 est un nombre premier
• PGCD (2⁶ × 3 × 5; 1.481) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 944 = 2⁴ × 59
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (944; 1.520) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁴/_1.520 = - ^{(24 × 59)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = - ^{((24 × 59) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 19) : 2⁴ )} = - ⁵⁹/₉₅

• 939 = 3 × 313
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• PGCD (939; 1.455) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁹/_1.455 = - ^{(3 × 313)}/_{(3 × 5 × 97)} = - ^{((3 × 313) : 3)}/_{((3 × 5 × 97) : 3)} = - ³¹³/₄₈₅

• 998 = 2 × 499
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• PGCD (998; 1.490) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹⁸/_1.490 = ^{(2 × 499)}/_{(2 × 5 × 149)} = ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = ⁴⁹⁹/₇₄₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 104.918.387 = 7 × 23 × 651.667
• 2.033.464.835 = 5 × 19 × 97 × 149 × 1.481
• PGCD (7 × 23 × 651.667; 5 × 19 × 97 × 149 × 1.481) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.