96/9.928 - 152/21 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 96/9.928 - 152/21 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 96/9.928
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 96 = 25 × 3
- 9.928 = 23 × 17 × 73
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (96; 9.928) = 23 = 8
96/9.928 = (96 : 8)/(9.928 : 8) = 12/1.241
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
96/9.928 = (25 × 3)/(23 × 17 × 73) = ((25 × 3) : 23 )/((23 × 17 × 73) : 23 ) = 12/1.241
La fraction : - 152/21
- 152/21 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 152 = 23 × 19
- 21 = 3 × 7
- PGCD (23 × 19; 3 × 7) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
96/9.928 - 152/21 =
12/1.241 - 152/21
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 152/21
- 152 : 21 = - 7 et le reste = - 5 ⇒ - 152 = - 7 × 21 - 5
- 152/21 = ( - 7 × 21 - 5)/21 = ( - 7 × 21)/21 - 5/21 = - 7 - 5/21
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
12/1.241 - 152/21 =
12/1.241 - 7 - 5/21 =
- 7 + 12/1.241 - 5/21
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.241 = 17 × 73
21 = 3 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.241; 21) = 3 × 7 × 17 × 73 = 26.061
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
12/1.241 ⟶ 26.061 : 1.241 = (3 × 7 × 17 × 73) : (17 × 73) = 21
- 5/21 ⟶ 26.061 : 21 = (3 × 7 × 17 × 73) : (3 × 7) = 1.241
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 7 + 12/1.241 - 5/21 =
- 7 + (21 × 12)/(21 × 1.241) - (1.241 × 5)/(1.241 × 21) =
- 7 + 252/26.061 - 6.205/26.061 =
- 7 + (252 - 6.205)/26.061 =
- 7 - 5.953/26.061
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 5.953/26.061 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.953 est un nombre premier
- 26.061 = 3 × 7 × 17 × 73
- PGCD (5.953; 3 × 7 × 17 × 73) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 7 - 5.953/26.061 = - 7 5.953/26.061
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 7 - 5.953/26.061 =
( - 7 × 26.061)/26.061 - 5.953/26.061 =
( - 7 × 26.061 - 5.953)/26.061 =
- 188.380/26.061
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 7 - 5.953/26.061 =
- 7 - 5.953 : 26.061 ≈
- 7,228425616822 ≈
- 7,23
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.