⁹⁵²/_1.480 - ⁹⁶⁵/_1.512 + ⁹⁴³/_1.449 - ⁹⁸²/_1.468 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (952; 1.480) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁵²/_1.480 = ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((23 × 7 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 37) : 2³ )} = ¹¹⁹/₁₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
965 = 5 × 193
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• PGCD (5 × 193; 2³ × 3³ × 7) = 1

• 943 = 23 × 41
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• PGCD (943; 1.449) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴³/_1.449 = ^{(23 × 41)}/_{(3² × 7 × 23)} = ^{((23 × 41) : 23)}/_{((3² × 7 × 23) : 23)} = ⁴¹/₆₃

• 982 = 2 × 491
• 1.468 = 2² × 367
• PGCD (982; 1.468) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸²/_1.468 = - ^{(2 × 491)}/_{(2² × 367)} = - ^{((2 × 491) : 2)}/_{((2² × 367) : 2)} = - ⁴⁹¹/₇₃₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.347.679 est un nombre premier
• 102.657.240 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 367
• PGCD (1.347.679; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 367) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.