946/3.561 - 1.385/930 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 946/3.561 - 1.385/930 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 946/3.561
946/3.561 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 946 = 2 × 11 × 43
- 3.561 = 3 × 1.187
- PGCD (2 × 11 × 43; 3 × 1.187) = 1
La fraction : - 1.385/930
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.385 = 5 × 277
- 930 = 2 × 3 × 5 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.385; 930) = 5
- 1.385/930 = - (1.385 : 5)/(930 : 5) = - 277/186
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.385/930 = - (5 × 277)/(2 × 3 × 5 × 31) = - ((5 × 277) : 5)/((2 × 3 × 5 × 31) : 5) = - 277/186
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
946/3.561 - 1.385/930 =
946/3.561 - 277/186
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 277/186
- 277 : 186 = - 1 et le reste = - 91 ⇒ - 277 = - 1 × 186 - 91
- 277/186 = ( - 1 × 186 - 91)/186 = ( - 1 × 186)/186 - 91/186 = - 1 - 91/186
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
946/3.561 - 277/186 =
946/3.561 - 1 - 91/186 =
- 1 + 946/3.561 - 91/186
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.561 = 3 × 1.187
186 = 2 × 3 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.561; 186) = 2 × 3 × 31 × 1.187 = 220.782
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
946/3.561 ⟶ 220.782 : 3.561 = (2 × 3 × 31 × 1.187) : (3 × 1.187) = 62
- 91/186 ⟶ 220.782 : 186 = (2 × 3 × 31 × 1.187) : (2 × 3 × 31) = 1.187
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 946/3.561 - 91/186 =
- 1 + (62 × 946)/(62 × 3.561) - (1.187 × 91)/(1.187 × 186) =
- 1 + 58.652/220.782 - 108.017/220.782 =
- 1 + (58.652 - 108.017)/220.782 =
- 1 - 49.365/220.782
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 49.365 = 32 × 5 × 1.097
- 220.782 = 2 × 3 × 31 × 1.187
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (49.365; 220.782) = PGCD (32 × 5 × 1.097; 2 × 3 × 31 × 1.187) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 49.365/220.782 =
- (49.365 : 3)/(220.782 : 220.782) =
- 16.455/73.594
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 49.365/220.782 =
- (32 × 5 × 1.097)/(2 × 3 × 31 × 1.187) =
- ((32 × 5 × 1.097) : 3)/((2 × 3 × 31 × 1.187) : 3) =
- (3 × 5 × 1.097)/(2 × 31 × 1.187) =
- 16.455/73.594
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 49.365/220.782 =
- 1 - 16.455/73.594
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 16.455/73.594 = - 1 16.455/73.594
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 16.455/73.594 =
( - 1 × 73.594)/73.594 - 16.455/73.594 =
( - 1 × 73.594 - 16.455)/73.594 =
- 90.049/73.594
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 16.455/73.594 =
- 1 - 16.455 : 73.594 ≈
- 1,223591597141 ≈
- 1,22
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.