920/187 - 172/118 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 920/187 - 172/118 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 920/187
920/187 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 920 = 23 × 5 × 23
- 187 = 11 × 17
- PGCD (23 × 5 × 23; 11 × 17) = 1
La fraction : - 172/118
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 172 = 22 × 43
- 118 = 2 × 59
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (172; 118) = 2
- 172/118 = - (172 : 2)/(118 : 2) = - 86/59
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 172/118 = - (22 × 43)/(2 × 59) = - ((22 × 43) : 2)/((2 × 59) : 2) = - 86/59
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
920/187 - 172/118 =
920/187 - 86/59
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 920/187
920 : 187 = 4 et le reste = 172 ⇒ 920 = 4 × 187 + 172
920/187 = (4 × 187 + 172)/187 = (4 × 187)/187 + 172/187 = 4 + 172/187
La fraction : - 86/59
- 86 : 59 = - 1 et le reste = - 27 ⇒ - 86 = - 1 × 59 - 27
- 86/59 = ( - 1 × 59 - 27)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 27/59 = - 1 - 27/59
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
920/187 - 86/59 =
4 + 172/187 - 1 - 27/59 =
3 + 172/187 - 27/59
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
187 = 11 × 17
59 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (187; 59) = 11 × 17 × 59 = 11.033
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
172/187 ⟶ 11.033 : 187 = (11 × 17 × 59) : (11 × 17) = 59
- 27/59 ⟶ 11.033 : 59 = (11 × 17 × 59) : 59 = 187
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 + 172/187 - 27/59 =
3 + (59 × 172)/(59 × 187) - (187 × 27)/(187 × 59) =
3 + 10.148/11.033 - 5.049/11.033 =
3 + (10.148 - 5.049)/11.033 =
3 + 5.099/11.033
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
5.099/11.033 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.099 est un nombre premier
- 11.033 = 11 × 17 × 59
- PGCD (5.099; 11 × 17 × 59) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
3 + 5.099/11.033 = 3 5.099/11.033
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 + 5.099/11.033 =
(3 × 11.033)/11.033 + 5.099/11.033 =
(3 × 11.033 + 5.099)/11.033 =
38.198/11.033
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 5.099/11.033 =
3 + 5.099 : 11.033 ≈
3,462158977613 ≈
3,46
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.