917/259 - 241/385 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 917/259 - 241/385 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 917/259
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 917 = 7 × 131
- 259 = 7 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (917; 259) = 7
917/259 = (917 : 7)/(259 : 7) = 131/37
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
917/259 = (7 × 131)/(7 × 37) = ((7 × 131) : 7)/((7 × 37) : 7) = 131/37
La fraction : - 241/385
- 241/385 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 241 est un nombre premier
- 385 = 5 × 7 × 11
- PGCD (241; 5 × 7 × 11) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
917/259 - 241/385 =
131/37 - 241/385
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 131/37
131 : 37 = 3 et le reste = 20 ⇒ 131 = 3 × 37 + 20
131/37 = (3 × 37 + 20)/37 = (3 × 37)/37 + 20/37 = 3 + 20/37
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
131/37 - 241/385 =
3 + 20/37 - 241/385
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
37 est un nombre premier
385 = 5 × 7 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (37; 385) = 5 × 7 × 11 × 37 = 14.245
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
20/37 ⟶ 14.245 : 37 = (5 × 7 × 11 × 37) : 37 = 385
- 241/385 ⟶ 14.245 : 385 = (5 × 7 × 11 × 37) : (5 × 7 × 11) = 37
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 + 20/37 - 241/385 =
3 + (385 × 20)/(385 × 37) - (37 × 241)/(37 × 385) =
3 + 7.700/14.245 - 8.917/14.245 =
3 + (7.700 - 8.917)/14.245 =
3 - 1.217/14.245
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 1.217/14.245 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.217 est un nombre premier
- 14.245 = 5 × 7 × 11 × 37
- PGCD (1.217; 5 × 7 × 11 × 37) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 - 1.217/14.245 =
(3 × 14.245)/14.245 - 1.217/14.245 =
(3 × 14.245 - 1.217)/14.245 =
41.518/14.245
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
41.518 : 14.245 = 2 et le reste = 13.028 ⇒
41.518 = 2 × 14.245 + 13.028 ⇒
41.518/14.245 =
(2 × 14.245 + 13.028)/14.245 =
(2 × 14.245)/14.245 + 13.028/14.245 =
2 + 13.028/14.245 =
2 13.028/14.245
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 13.028/14.245 =
2 + 13.028 : 14.245 ≈
2,914566514567 ≈
2,91
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.