910/3.515 - 1.343/897 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 910/3.515 - 1.343/897 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 910/3.515
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 910 = 2 × 5 × 7 × 13
- 3.515 = 5 × 19 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (910; 3.515) = 5
910/3.515 = (910 : 5)/(3.515 : 5) = 182/703
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
910/3.515 = (2 × 5 × 7 × 13)/(5 × 19 × 37) = ((2 × 5 × 7 × 13) : 5)/((5 × 19 × 37) : 5) = 182/703
La fraction : - 1.343/897
- 1.343/897 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.343 = 17 × 79
- 897 = 3 × 13 × 23
- PGCD (17 × 79; 3 × 13 × 23) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
910/3.515 - 1.343/897 =
182/703 - 1.343/897
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.343/897
- 1.343 : 897 = - 1 et le reste = - 446 ⇒ - 1.343 = - 1 × 897 - 446
- 1.343/897 = ( - 1 × 897 - 446)/897 = ( - 1 × 897)/897 - 446/897 = - 1 - 446/897
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
182/703 - 1.343/897 =
182/703 - 1 - 446/897 =
- 1 + 182/703 - 446/897
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
703 = 19 × 37
897 = 3 × 13 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (703; 897) = 3 × 13 × 19 × 23 × 37 = 630.591
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
182/703 ⟶ 630.591 : 703 = (3 × 13 × 19 × 23 × 37) : (19 × 37) = 897
- 446/897 ⟶ 630.591 : 897 = (3 × 13 × 19 × 23 × 37) : (3 × 13 × 23) = 703
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 182/703 - 446/897 =
- 1 + (897 × 182)/(897 × 703) - (703 × 446)/(703 × 897) =
- 1 + 163.254/630.591 - 313.538/630.591 =
- 1 + (163.254 - 313.538)/630.591 =
- 1 - 150.284/630.591
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 150.284/630.591 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 150.284 = 22 × 37.571
- 630.591 = 3 × 13 × 19 × 23 × 37
- PGCD (22 × 37.571; 3 × 13 × 19 × 23 × 37) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 150.284/630.591 = - 1 150.284/630.591
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 150.284/630.591 =
( - 1 × 630.591)/630.591 - 150.284/630.591 =
( - 1 × 630.591 - 150.284)/630.591 =
- 780.875/630.591
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 150.284/630.591 =
- 1 - 150.284 : 630.591 ≈
- 1,238322462579 ≈
- 1,24
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.