909/177 - 161/105 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 909/177 - 161/105 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 909/177
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 909 = 32 × 101
- 177 = 3 × 59
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (909; 177) = 3
909/177 = (909 : 3)/(177 : 3) = 303/59
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
909/177 = (32 × 101)/(3 × 59) = ((32 × 101) : 3)/((3 × 59) : 3) = 303/59
La fraction : - 161/105
- 161 = 7 × 23
- 105 = 3 × 5 × 7
- PGCD (161; 105) = 7
- 161/105 = - (161 : 7)/(105 : 7) = - 23/15
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 161/105 = - (7 × 23)/(3 × 5 × 7) = - ((7 × 23) : 7)/((3 × 5 × 7) : 7) = - 23/15
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
909/177 - 161/105 =
303/59 - 23/15
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 303/59
303 : 59 = 5 et le reste = 8 ⇒ 303 = 5 × 59 + 8
303/59 = (5 × 59 + 8)/59 = (5 × 59)/59 + 8/59 = 5 + 8/59
La fraction : - 23/15
- 23 : 15 = - 1 et le reste = - 8 ⇒ - 23 = - 1 × 15 - 8
- 23/15 = ( - 1 × 15 - 8)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 8/15 = - 1 - 8/15
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
303/59 - 23/15 =
5 + 8/59 - 1 - 8/15 =
4 + 8/59 - 8/15
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
59 est un nombre premier
15 = 3 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (59; 15) = 3 × 5 × 59 = 885
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
8/59 ⟶ 885 : 59 = (3 × 5 × 59) : 59 = 15
- 8/15 ⟶ 885 : 15 = (3 × 5 × 59) : (3 × 5) = 59
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
4 + 8/59 - 8/15 =
4 + (15 × 8)/(15 × 59) - (59 × 8)/(59 × 15) =
4 + 120/885 - 472/885 =
4 + (120 - 472)/885 =
4 - 352/885
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 352/885 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 352 = 25 × 11
- 885 = 3 × 5 × 59
- PGCD (25 × 11; 3 × 5 × 59) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
4 - 352/885 =
(4 × 885)/885 - 352/885 =
(4 × 885 - 352)/885 =
3.188/885
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
3.188 : 885 = 3 et le reste = 533 ⇒
3.188 = 3 × 885 + 533 ⇒
3.188/885 =
(3 × 885 + 533)/885 =
(3 × 885)/885 + 533/885 =
3 + 533/885 =
3 533/885
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 533/885 =
3 + 533 : 885 ≈
3,602259887006 ≈
3,6
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.