90/111 - 56/90 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 90/111 - 56/90 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 90/111
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 90 = 2 × 32 × 5
- 111 = 3 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (90; 111) = 3
90/111 = (90 : 3)/(111 : 3) = 30/37
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
90/111 = (2 × 32 × 5)/(3 × 37) = ((2 × 32 × 5) : 3)/((3 × 37) : 3) = 30/37
La fraction : - 56/90
- 56 = 23 × 7
- 90 = 2 × 32 × 5
- PGCD (56; 90) = 2
- 56/90 = - (56 : 2)/(90 : 2) = - 28/45
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 56/90 = - (23 × 7)/(2 × 32 × 5) = - ((23 × 7) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) = - 28/45
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
90/111 - 56/90 =
30/37 - 28/45
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
37 est un nombre premier
45 = 32 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (37; 45) = 32 × 5 × 37 = 1.665
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
30/37 ⟶ 1.665 : 37 = (32 × 5 × 37) : 37 = 45
- 28/45 ⟶ 1.665 : 45 = (32 × 5 × 37) : (32 × 5) = 37
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
30/37 - 28/45 =
(45 × 30)/(45 × 37) - (37 × 28)/(37 × 45) =
1.350/1.665 - 1.036/1.665 =
(1.350 - 1.036)/1.665 =
314/1.665
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
314/1.665 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 314 = 2 × 157
- 1.665 = 32 × 5 × 37
- PGCD (2 × 157; 32 × 5 × 37) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
314/1.665 =
314 : 1.665 ≈
0,188588588589 ≈
0,19
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.