897/3.478 - 1.304/884 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 897/3.478 - 1.304/884 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 897/3.478
897/3.478 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 897 = 3 × 13 × 23
- 3.478 = 2 × 37 × 47
- PGCD (3 × 13 × 23; 2 × 37 × 47) = 1
La fraction : - 1.304/884
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.304 = 23 × 163
- 884 = 22 × 13 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.304; 884) = 22 = 4
- 1.304/884 = - (1.304 : 4)/(884 : 4) = - 326/221
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.304/884 = - (23 × 163)/(22 × 13 × 17) = - ((23 × 163) : 22 )/((22 × 13 × 17) : 22 ) = - 326/221
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
897/3.478 - 1.304/884 =
897/3.478 - 326/221
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 326/221
- 326 : 221 = - 1 et le reste = - 105 ⇒ - 326 = - 1 × 221 - 105
- 326/221 = ( - 1 × 221 - 105)/221 = ( - 1 × 221)/221 - 105/221 = - 1 - 105/221
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
897/3.478 - 326/221 =
897/3.478 - 1 - 105/221 =
- 1 + 897/3.478 - 105/221
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.478 = 2 × 37 × 47
221 = 13 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.478; 221) = 2 × 13 × 17 × 37 × 47 = 768.638
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
897/3.478 ⟶ 768.638 : 3.478 = (2 × 13 × 17 × 37 × 47) : (2 × 37 × 47) = 221
- 105/221 ⟶ 768.638 : 221 = (2 × 13 × 17 × 37 × 47) : (13 × 17) = 3.478
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 897/3.478 - 105/221 =
- 1 + (221 × 897)/(221 × 3.478) - (3.478 × 105)/(3.478 × 221) =
- 1 + 198.237/768.638 - 365.190/768.638 =
- 1 + (198.237 - 365.190)/768.638 =
- 1 - 166.953/768.638
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 166.953/768.638 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 166.953 = 3 × 19 × 29 × 101
- 768.638 = 2 × 13 × 17 × 37 × 47
- PGCD (3 × 19 × 29 × 101; 2 × 13 × 17 × 37 × 47) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 166.953/768.638 = - 1 166.953/768.638
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 166.953/768.638 =
( - 1 × 768.638)/768.638 - 166.953/768.638 =
( - 1 × 768.638 - 166.953)/768.638 =
- 935.591/768.638
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 166.953/768.638 =
- 1 - 166.953 : 768.638 ≈
- 1,217206279159 ≈
- 1,22
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.