883/3.457 - 1.302/882 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 883/3.457 - 1.302/882 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 883/3.457
883/3.457 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 883 est un nombre premier
- 3.457 est un nombre premier
- PGCD (883; 3.457) = 1
La fraction : - 1.302/882
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
- 882 = 2 × 32 × 72
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.302; 882) = 2 × 3 × 7 = 42
- 1.302/882 = - (1.302 : 42)/(882 : 42) = - 31/21
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.302/882 = - (2 × 3 × 7 × 31)/(2 × 32 × 72) = - ((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3 × 7))/((2 × 32 × 72) : (2 × 3 × 7)) = - 31/21
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
883/3.457 - 1.302/882 =
883/3.457 - 31/21
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 31/21
- 31 : 21 = - 1 et le reste = - 10 ⇒ - 31 = - 1 × 21 - 10
- 31/21 = ( - 1 × 21 - 10)/21 = ( - 1 × 21)/21 - 10/21 = - 1 - 10/21
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
883/3.457 - 31/21 =
883/3.457 - 1 - 10/21 =
- 1 + 883/3.457 - 10/21
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.457 est un nombre premier
21 = 3 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.457; 21) = 3 × 7 × 3.457 = 72.597
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
883/3.457 ⟶ 72.597 : 3.457 = (3 × 7 × 3.457) : 3.457 = 21
- 10/21 ⟶ 72.597 : 21 = (3 × 7 × 3.457) : (3 × 7) = 3.457
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 883/3.457 - 10/21 =
- 1 + (21 × 883)/(21 × 3.457) - (3.457 × 10)/(3.457 × 21) =
- 1 + 18.543/72.597 - 34.570/72.597 =
- 1 + (18.543 - 34.570)/72.597 =
- 1 - 16.027/72.597
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 16.027/72.597 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 16.027 = 11 × 31 × 47
- 72.597 = 3 × 7 × 3.457
- PGCD (11 × 31 × 47; 3 × 7 × 3.457) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 16.027/72.597 = - 1 16.027/72.597
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 16.027/72.597 =
( - 1 × 72.597)/72.597 - 16.027/72.597 =
( - 1 × 72.597 - 16.027)/72.597 =
- 88.624/72.597
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 16.027/72.597 =
- 1 - 16.027 : 72.597 ≈
- 1,220766698348 ≈
- 1,22
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.