827/560 - 552/810 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 827/560 - 552/810 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 827/560
827/560 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 827 est un nombre premier
- 560 = 24 × 5 × 7
- PGCD (827; 24 × 5 × 7) = 1
La fraction : - 552/810
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 552 = 23 × 3 × 23
- 810 = 2 × 34 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (552; 810) = 2 × 3 = 6
- 552/810 = - (552 : 6)/(810 : 6) = - 92/135
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 552/810 = - (23 × 3 × 23)/(2 × 34 × 5) = - ((23 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 34 × 5) : (2 × 3)) = - 92/135
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
827/560 - 552/810 =
827/560 - 92/135
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 827/560
827 : 560 = 1 et le reste = 267 ⇒ 827 = 1 × 560 + 267
827/560 = (1 × 560 + 267)/560 = (1 × 560)/560 + 267/560 = 1 + 267/560
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
827/560 - 92/135 =
1 + 267/560 - 92/135
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
560 = 24 × 5 × 7
135 = 33 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (560; 135) = 24 × 33 × 5 × 7 = 15.120
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
267/560 ⟶ 15.120 : 560 = (24 × 33 × 5 × 7) : (24 × 5 × 7) = 27
- 92/135 ⟶ 15.120 : 135 = (24 × 33 × 5 × 7) : (33 × 5) = 112
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 + 267/560 - 92/135 =
1 + (27 × 267)/(27 × 560) - (112 × 92)/(112 × 135) =
1 + 7.209/15.120 - 10.304/15.120 =
1 + (7.209 - 10.304)/15.120 =
1 - 3.095/15.120
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 3.095 = 5 × 619
- 15.120 = 24 × 33 × 5 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (3.095; 15.120) = PGCD (5 × 619; 24 × 33 × 5 × 7) = 5
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 3.095/15.120 =
- (3.095 : 5)/(15.120 : 15.120) =
- 619/3.024
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 3.095/15.120 =
- (5 × 619)/(24 × 33 × 5 × 7) =
- ((5 × 619) : 5)/((24 × 33 × 5 × 7) : 5) =
- 619/(24 × 33 × 7) =
- 619/3.024
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1 - 3.095/15.120 =
1 - 619/3.024
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 - 619/3.024 =
(1 × 3.024)/3.024 - 619/3.024 =
(1 × 3.024 - 619)/3.024 =
2.405/3.024
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2.405/3.024 =
2.405 : 3.024 ≈
0,795304232804 ≈
0,8
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.