82/50 - 57/49 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 82/50 - 57/49 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 82/50
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 82 = 2 × 41
- 50 = 2 × 52
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (82; 50) = 2
82/50 = (82 : 2)/(50 : 2) = 41/25
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
82/50 = (2 × 41)/(2 × 52) = ((2 × 41) : 2)/((2 × 52) : 2) = 41/25
La fraction : - 57/49
- 57/49 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 57 = 3 × 19
- 49 = 72
- PGCD (3 × 19; 72) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
82/50 - 57/49 =
41/25 - 57/49
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 41/25
41 : 25 = 1 et le reste = 16 ⇒ 41 = 1 × 25 + 16
41/25 = (1 × 25 + 16)/25 = (1 × 25)/25 + 16/25 = 1 + 16/25
La fraction : - 57/49
- 57 : 49 = - 1 et le reste = - 8 ⇒ - 57 = - 1 × 49 - 8
- 57/49 = ( - 1 × 49 - 8)/49 = ( - 1 × 49)/49 - 8/49 = - 1 - 8/49
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
41/25 - 57/49 =
1 + 16/25 - 1 - 8/49 =
16/25 - 8/49
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
25 = 52
49 = 72
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (25; 49) = 52 × 72 = 1.225
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
16/25 ⟶ 1.225 : 25 = (52 × 72) : 52 = 49
- 8/49 ⟶ 1.225 : 49 = (52 × 72) : 72 = 25
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
16/25 - 8/49 =
(49 × 16)/(49 × 25) - (25 × 8)/(25 × 49) =
784/1.225 - 200/1.225 =
(784 - 200)/1.225 =
584/1.225
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
584/1.225 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 584 = 23 × 73
- 1.225 = 52 × 72
- PGCD (23 × 73; 52 × 72) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
584/1.225 =
584 : 1.225 ≈
0,476734693878 ≈
0,48
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.