⁷⁶¹/_1.185 - ⁷³⁸/_1.202 + ⁷⁰⁵/_1.180 - ⁷⁷²/_1.196 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
761 est un nombre premier
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• PGCD (761; 3 × 5 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.202 = 2 × 601
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (738; 1.202) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷³⁸/_1.202 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(2 × 601)} = - ^{((2 × 32 × 41) : 2)}/_{((2 × 601) : 2)} = - ³⁶⁹/₆₀₁

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• PGCD (705; 1.180) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁵/_1.180 = ^{(3 × 5 × 47)}/_{(2² × 5 × 59)} = ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((2² × 5 × 59) : 5)} = ¹⁴¹/₂₃₆

• 772 = 2² × 193
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• PGCD (772; 1.196) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷²/_1.196 = - ^{(22 × 193)}/_{(2² × 13 × 23)} = - ^{((22 × 193) : 22 )}/_{((2² × 13 × 23) : 2² )} = - ¹⁹³/₂₉₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 995.540.821 = 11 × 2.617 × 34.583
• 50.254.622.340 = 2² × 3 × 5 × 13 × 23 × 59 × 79 × 601
• PGCD (11 × 2.617 × 34.583; 2² × 3 × 5 × 13 × 23 × 59 × 79 × 601) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.