741/50.390 - 1.294/676 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 741/50.390 - 1.294/676 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 741/50.390
741/50.390 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 741 = 3 × 13 × 19
- 50.390 = 2 × 5 × 5.039
- PGCD (3 × 13 × 19; 2 × 5 × 5.039) = 1
La fraction : - 1.294/676
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.294 = 2 × 647
- 676 = 22 × 132
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.294; 676) = 2
- 1.294/676 = - (1.294 : 2)/(676 : 2) = - 647/338
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.294/676 = - (2 × 647)/(22 × 132) = - ((2 × 647) : 2)/((22 × 132) : 2) = - 647/338
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
741/50.390 - 1.294/676 =
741/50.390 - 647/338
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 647/338
- 647 : 338 = - 1 et le reste = - 309 ⇒ - 647 = - 1 × 338 - 309
- 647/338 = ( - 1 × 338 - 309)/338 = ( - 1 × 338)/338 - 309/338 = - 1 - 309/338
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
741/50.390 - 647/338 =
741/50.390 - 1 - 309/338 =
- 1 + 741/50.390 - 309/338
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.390 = 2 × 5 × 5.039
338 = 2 × 132
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.390; 338) = 2 × 5 × 132 × 5.039 = 8.515.910
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
741/50.390 ⟶ 8.515.910 : 50.390 = (2 × 5 × 132 × 5.039) : (2 × 5 × 5.039) = 169
- 309/338 ⟶ 8.515.910 : 338 = (2 × 5 × 132 × 5.039) : (2 × 132) = 25.195
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 741/50.390 - 309/338 =
- 1 + (169 × 741)/(169 × 50.390) - (25.195 × 309)/(25.195 × 338) =
- 1 + 125.229/8.515.910 - 7.785.255/8.515.910 =
- 1 + (125.229 - 7.785.255)/8.515.910 =
- 1 - 7.660.026/8.515.910
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 7.660.026 = 2 × 32 × 112 × 3.517
- 8.515.910 = 2 × 5 × 132 × 5.039
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (7.660.026; 8.515.910) = PGCD (2 × 32 × 112 × 3.517; 2 × 5 × 132 × 5.039) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 7.660.026/8.515.910 =
- (7.660.026 : 2)/(8.515.910 : 8.515.910) =
- 3.830.013/4.257.955
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 7.660.026/8.515.910 =
- (2 × 32 × 112 × 3.517)/(2 × 5 × 132 × 5.039) =
- ((2 × 32 × 112 × 3.517) : 2)/((2 × 5 × 132 × 5.039) : 2) =
- (32 × 112 × 3.517)/(5 × 132 × 5.039) =
- 3.830.013/4.257.955
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 7.660.026/8.515.910 =
- 1 - 3.830.013/4.257.955
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 3.830.013/4.257.955 = - 1 3.830.013/4.257.955
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 3.830.013/4.257.955 =
( - 1 × 4.257.955)/4.257.955 - 3.830.013/4.257.955 =
( - 1 × 4.257.955 - 3.830.013)/4.257.955 =
- 8.087.968/4.257.955
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 3.830.013/4.257.955 =
- 1 - 3.830.013 : 4.257.955 ≈
- 1,899495884762 ≈
- 1,9
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.