74/729 - 2.188/18.302 - 87/52 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 74/729 - 2.188/18.302 - 87/52 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 74/729
74/729 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 74 = 2 × 37
- 729 = 36
- PGCD (2 × 37; 36) = 1
La fraction : - 2.188/18.302
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 2.188 = 22 × 547
- 18.302 = 2 × 9.151
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (2.188; 18.302) = 2
- 2.188/18.302 = - (2.188 : 2)/(18.302 : 2) = - 1.094/9.151
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 2.188/18.302 = - (22 × 547)/(2 × 9.151) = - ((22 × 547) : 2)/((2 × 9.151) : 2) = - 1.094/9.151
La fraction : - 87/52
- 87/52 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 87 = 3 × 29
- 52 = 22 × 13
- PGCD (3 × 29; 22 × 13) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
74/729 - 2.188/18.302 - 87/52 =
74/729 - 1.094/9.151 - 87/52
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 87/52
- 87 : 52 = - 1 et le reste = - 35 ⇒ - 87 = - 1 × 52 - 35
- 87/52 = ( - 1 × 52 - 35)/52 = ( - 1 × 52)/52 - 35/52 = - 1 - 35/52
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
74/729 - 1.094/9.151 - 87/52 =
74/729 - 1.094/9.151 - 1 - 35/52 =
- 1 + 74/729 - 1.094/9.151 - 35/52
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
729 = 36
9.151 est un nombre premier
52 = 22 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (729; 9.151; 52) = 22 × 36 × 13 × 9.151 = 346.896.108
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
74/729 ⟶ 346.896.108 : 729 = (22 × 36 × 13 × 9.151) : 36 = 475.852
- 1.094/9.151 ⟶ 346.896.108 : 9.151 = (22 × 36 × 13 × 9.151) : 9.151 = 37.908
- 35/52 ⟶ 346.896.108 : 52 = (22 × 36 × 13 × 9.151) : (22 × 13) = 6.671.079
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 74/729 - 1.094/9.151 - 35/52 =
- 1 + (475.852 × 74)/(475.852 × 729) - (37.908 × 1.094)/(37.908 × 9.151) - (6.671.079 × 35)/(6.671.079 × 52) =
- 1 + 35.213.048/346.896.108 - 41.471.352/346.896.108 - 233.487.765/346.896.108 =
- 1 + (35.213.048 - 41.471.352 - 233.487.765)/346.896.108 =
- 1 - 239.746.069/346.896.108
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 239.746.069/346.896.108 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 239.746.069 est un nombre premier
- 346.896.108 = 22 × 36 × 13 × 9.151
- PGCD (239.746.069; 22 × 36 × 13 × 9.151) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 239.746.069/346.896.108 = - 1 239.746.069/346.896.108
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 239.746.069/346.896.108 =
( - 1 × 346.896.108)/346.896.108 - 239.746.069/346.896.108 =
( - 1 × 346.896.108 - 239.746.069)/346.896.108 =
- 586.642.177/346.896.108
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 239.746.069/346.896.108 =
- 1 - 239.746.069 : 346.896.108 ≈
- 1,691117782734 ≈
- 1,69
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.