730/428 - 727/446 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 730/428 - 727/446 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 730/428
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 730 = 2 × 5 × 73
- 428 = 22 × 107
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (730; 428) = 2
730/428 = (730 : 2)/(428 : 2) = 365/214
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
730/428 = (2 × 5 × 73)/(22 × 107) = ((2 × 5 × 73) : 2)/((22 × 107) : 2) = 365/214
La fraction : - 727/446
- 727/446 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 727 est un nombre premier
- 446 = 2 × 223
- PGCD (727; 2 × 223) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
730/428 - 727/446 =
365/214 - 727/446
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 365/214
365 : 214 = 1 et le reste = 151 ⇒ 365 = 1 × 214 + 151
365/214 = (1 × 214 + 151)/214 = (1 × 214)/214 + 151/214 = 1 + 151/214
La fraction : - 727/446
- 727 : 446 = - 1 et le reste = - 281 ⇒ - 727 = - 1 × 446 - 281
- 727/446 = ( - 1 × 446 - 281)/446 = ( - 1 × 446)/446 - 281/446 = - 1 - 281/446
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
365/214 - 727/446 =
1 + 151/214 - 1 - 281/446 =
151/214 - 281/446
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
214 = 2 × 107
446 = 2 × 223
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (214; 446) = 2 × 107 × 223 = 47.722
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
151/214 ⟶ 47.722 : 214 = (2 × 107 × 223) : (2 × 107) = 223
- 281/446 ⟶ 47.722 : 446 = (2 × 107 × 223) : (2 × 223) = 107
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
151/214 - 281/446 =
(223 × 151)/(223 × 214) - (107 × 281)/(107 × 446) =
33.673/47.722 - 30.067/47.722 =
(33.673 - 30.067)/47.722 =
3.606/47.722
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 3.606 = 2 × 3 × 601
- 47.722 = 2 × 107 × 223
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (3.606; 47.722) = PGCD (2 × 3 × 601; 2 × 107 × 223) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
3.606/47.722 =
(3.606 : 2)/(47.722 : 47.722) =
1.803/23.861
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
3.606/47.722 =
(2 × 3 × 601)/(2 × 107 × 223) =
((2 × 3 × 601) : 2)/((2 × 107 × 223) : 2) =
(3 × 601)/(107 × 223) =
1.803/23.861
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
3.606/47.722 =
1.803/23.861
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.803/23.861 =
1.803 : 23.861 ≈
0,075562633586 ≈
0,08
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.