73/9.114 - 146/48 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 73/9.114 - 146/48 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 73/9.114
73/9.114 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 73 est un nombre premier
- 9.114 = 2 × 3 × 72 × 31
- PGCD (73; 2 × 3 × 72 × 31) = 1
La fraction : - 146/48
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 146 = 2 × 73
- 48 = 24 × 3
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (146; 48) = 2
- 146/48 = - (146 : 2)/(48 : 2) = - 73/24
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 146/48 = - (2 × 73)/(24 × 3) = - ((2 × 73) : 2)/((24 × 3) : 2) = - 73/24
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
73/9.114 - 146/48 =
73/9.114 - 73/24
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 73/24
- 73 : 24 = - 3 et le reste = - 1 ⇒ - 73 = - 3 × 24 - 1
- 73/24 = ( - 3 × 24 - 1)/24 = ( - 3 × 24)/24 - 1/24 = - 3 - 1/24
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
73/9.114 - 73/24 =
73/9.114 - 3 - 1/24 =
- 3 + 73/9.114 - 1/24
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
9.114 = 2 × 3 × 72 × 31
24 = 23 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (9.114; 24) = 23 × 3 × 72 × 31 = 36.456
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
73/9.114 ⟶ 36.456 : 9.114 = (23 × 3 × 72 × 31) : (2 × 3 × 72 × 31) = 4
- 1/24 ⟶ 36.456 : 24 = (23 × 3 × 72 × 31) : (23 × 3) = 1.519
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 + 73/9.114 - 1/24 =
- 3 + (4 × 73)/(4 × 9.114) - (1.519 × 1)/(1.519 × 24) =
- 3 + 292/36.456 - 1.519/36.456 =
- 3 + (292 - 1.519)/36.456 =
- 3 - 1.227/36.456
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.227 = 3 × 409
- 36.456 = 23 × 3 × 72 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (1.227; 36.456) = PGCD (3 × 409; 23 × 3 × 72 × 31) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 1.227/36.456 =
- (1.227 : 3)/(36.456 : 36.456) =
- 409/12.152
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 1.227/36.456 =
- (3 × 409)/(23 × 3 × 72 × 31) =
- ((3 × 409) : 3)/((23 × 3 × 72 × 31) : 3) =
- 409/(23 × 72 × 31) =
- 409/12.152
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 3 - 1.227/36.456 =
- 3 - 409/12.152
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 409/12.152 = - 3 409/12.152
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 409/12.152 =
( - 3 × 12.152)/12.152 - 409/12.152 =
( - 3 × 12.152 - 409)/12.152 =
- 36.865/12.152
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 409/12.152 =
- 3 - 409 : 12.152 ≈
- 3,033657011192 ≈
- 3,03
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.