⁷¹⁵/_1.122 - ⁷¹⁰/_1.140 + ⁶⁹⁸/_1.098 - ⁷³⁰/_1.136 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (715; 1.122) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷¹⁵/_1.122 = ^{(5 × 11 × 13)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = ^{((5 × 11 × 13) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : 11)} = ⁶⁵/₁₀₂

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• PGCD (710; 1.140) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁰/_1.140 = - ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = - ^{((2 × 5 × 71) : (2 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : (2 × 5))} = - ⁷¹/₁₁₄

• 698 = 2 × 349
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• PGCD (698; 1.098) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁸/_1.098 = ^{(2 × 349)}/_{(2 × 3² × 61)} = ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2 × 3² × 61) : 2)} = ³⁴⁹/₅₄₉

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.136 = 2⁴ × 71
• PGCD (730; 1.136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁰/_1.136 = - ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2⁴ × 71)} = - ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2⁴ × 71) : 2)} = - ³⁶⁵/₅₆₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 759.797 est un nombre premier
• 100.721.736 = 2³ × 3² × 17 × 19 × 61 × 71
• PGCD (759.797; 2³ × 3² × 17 × 19 × 61 × 71) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.