71/12.770 - 58/15 + 59/80 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 71/12.770 - 58/15 + 59/80 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 71/12.770
71/12.770 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 71 est un nombre premier
- 12.770 = 2 × 5 × 1.277
- PGCD (71; 2 × 5 × 1.277) = 1
La fraction : - 58/15
- 58/15 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 58 = 2 × 29
- 15 = 3 × 5
- PGCD (2 × 29; 3 × 5) = 1
La fraction : 59/80
59/80 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 59 est un nombre premier
- 80 = 24 × 5
- PGCD (59; 24 × 5) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 58/15
- 58 : 15 = - 3 et le reste = - 13 ⇒ - 58 = - 3 × 15 - 13
- 58/15 = ( - 3 × 15 - 13)/15 = ( - 3 × 15)/15 - 13/15 = - 3 - 13/15
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
71/12.770 - 58/15 + 59/80 =
71/12.770 - 3 - 13/15 + 59/80 =
- 3 + 71/12.770 - 13/15 + 59/80
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
12.770 = 2 × 5 × 1.277
15 = 3 × 5
80 = 24 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (12.770; 15; 80) = 24 × 3 × 5 × 1.277 = 306.480
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
71/12.770 ⟶ 306.480 : 12.770 = (24 × 3 × 5 × 1.277) : (2 × 5 × 1.277) = 24
- 13/15 ⟶ 306.480 : 15 = (24 × 3 × 5 × 1.277) : (3 × 5) = 20.432
59/80 ⟶ 306.480 : 80 = (24 × 3 × 5 × 1.277) : (24 × 5) = 3.831
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 + 71/12.770 - 13/15 + 59/80 =
- 3 + (24 × 71)/(24 × 12.770) - (20.432 × 13)/(20.432 × 15) + (3.831 × 59)/(3.831 × 80) =
- 3 + 1.704/306.480 - 265.616/306.480 + 226.029/306.480 =
- 3 + (1.704 - 265.616 + 226.029)/306.480 =
- 3 - 37.883/306.480
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 37.883/306.480 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 37.883 = 43 × 881
- 306.480 = 24 × 3 × 5 × 1.277
- PGCD (43 × 881; 24 × 3 × 5 × 1.277) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 37.883/306.480 = - 3 37.883/306.480
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 37.883/306.480 =
( - 3 × 306.480)/306.480 - 37.883/306.480 =
( - 3 × 306.480 - 37.883)/306.480 =
- 957.323/306.480
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 37.883/306.480 =
- 3 - 37.883 : 306.480 ≈
- 3,123606760637 ≈
- 3,12
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.