69/6.473 - 9.582/25 - 173/50 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 69/6.473 - 9.582/25 - 173/50 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 69/6.473
69/6.473 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 69 = 3 × 23
- 6.473 est un nombre premier
- PGCD (3 × 23; 6.473) = 1
La fraction : - 9.582/25
- 9.582/25 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 9.582 = 2 × 3 × 1.597
- 25 = 52
- PGCD (2 × 3 × 1.597; 52) = 1
La fraction : - 173/50
- 173/50 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 173 est un nombre premier
- 50 = 2 × 52
- PGCD (173; 2 × 52) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 9.582/25
- 9.582 : 25 = - 383 et le reste = - 7 ⇒ - 9.582 = - 383 × 25 - 7
- 9.582/25 = ( - 383 × 25 - 7)/25 = ( - 383 × 25)/25 - 7/25 = - 383 - 7/25
La fraction : - 173/50
- 173 : 50 = - 3 et le reste = - 23 ⇒ - 173 = - 3 × 50 - 23
- 173/50 = ( - 3 × 50 - 23)/50 = ( - 3 × 50)/50 - 23/50 = - 3 - 23/50
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
69/6.473 - 9.582/25 - 173/50 =
69/6.473 - 383 - 7/25 - 3 - 23/50 =
- 386 + 69/6.473 - 7/25 - 23/50
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
6.473 est un nombre premier
25 = 52
50 = 2 × 52
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (6.473; 25; 50) = 2 × 52 × 6.473 = 323.650
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
69/6.473 ⟶ 323.650 : 6.473 = (2 × 52 × 6.473) : 6.473 = 50
- 7/25 ⟶ 323.650 : 25 = (2 × 52 × 6.473) : 52 = 12.946
- 23/50 ⟶ 323.650 : 50 = (2 × 52 × 6.473) : (2 × 52) = 6.473
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 386 + 69/6.473 - 7/25 - 23/50 =
- 386 + (50 × 69)/(50 × 6.473) - (12.946 × 7)/(12.946 × 25) - (6.473 × 23)/(6.473 × 50) =
- 386 + 3.450/323.650 - 90.622/323.650 - 148.879/323.650 =
- 386 + (3.450 - 90.622 - 148.879)/323.650 =
- 386 - 236.051/323.650
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 236.051/323.650 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 236.051 = 137 × 1.723
- 323.650 = 2 × 52 × 6.473
- PGCD (137 × 1.723; 2 × 52 × 6.473) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 386 - 236.051/323.650 = - 386 236.051/323.650
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 386 - 236.051/323.650 =
( - 386 × 323.650)/323.650 - 236.051/323.650 =
( - 386 × 323.650 - 236.051)/323.650 =
- 125.164.951/323.650
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 386 - 236.051/323.650 =
- 386 - 236.051 : 323.650 ≈
- 386,729340336784 ≈
- 386,73
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.