682/50.303 - 1.170/598 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 682/50.303 - 1.170/598 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 682/50.303
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 682 = 2 × 11 × 31
- 50.303 = 11 × 17 × 269
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (682; 50.303) = 11
682/50.303 = (682 : 11)/(50.303 : 11) = 62/4.573
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
682/50.303 = (2 × 11 × 31)/(11 × 17 × 269) = ((2 × 11 × 31) : 11)/((11 × 17 × 269) : 11) = 62/4.573
La fraction : - 1.170/598
- 1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
- 598 = 2 × 13 × 23
- PGCD (1.170; 598) = 2 × 13 = 26
- 1.170/598 = - (1.170 : 26)/(598 : 26) = - 45/23
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 1.170/598 = - (2 × 32 × 5 × 13)/(2 × 13 × 23) = - ((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 13))/((2 × 13 × 23) : (2 × 13)) = - 45/23
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
682/50.303 - 1.170/598 =
62/4.573 - 45/23
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 45/23
- 45 : 23 = - 1 et le reste = - 22 ⇒ - 45 = - 1 × 23 - 22
- 45/23 = ( - 1 × 23 - 22)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 22/23 = - 1 - 22/23
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
62/4.573 - 45/23 =
62/4.573 - 1 - 22/23 =
- 1 + 62/4.573 - 22/23
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.573 = 17 × 269
23 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.573; 23) = 17 × 23 × 269 = 105.179
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
62/4.573 ⟶ 105.179 : 4.573 = (17 × 23 × 269) : (17 × 269) = 23
- 22/23 ⟶ 105.179 : 23 = (17 × 23 × 269) : 23 = 4.573
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 62/4.573 - 22/23 =
- 1 + (23 × 62)/(23 × 4.573) - (4.573 × 22)/(4.573 × 23) =
- 1 + 1.426/105.179 - 100.606/105.179 =
- 1 + (1.426 - 100.606)/105.179 =
- 1 - 99.180/105.179
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 99.180/105.179 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 99.180 = 22 × 32 × 5 × 19 × 29
- 105.179 = 17 × 23 × 269
- PGCD (22 × 32 × 5 × 19 × 29; 17 × 23 × 269) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 99.180/105.179 = - 1 99.180/105.179
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 99.180/105.179 =
( - 1 × 105.179)/105.179 - 99.180/105.179 =
( - 1 × 105.179 - 99.180)/105.179 =
- 204.359/105.179
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 99.180/105.179 =
- 1 - 99.180 : 105.179 ≈
- 1,942963899638 ≈
- 1,94
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.