68/10.592 - 2.082/80 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 68/10.592 - 2.082/80 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 68/10.592
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 68 = 22 × 17
- 10.592 = 25 × 331
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (68; 10.592) = 22 = 4
68/10.592 = (68 : 4)/(10.592 : 4) = 17/2.648
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
68/10.592 = (22 × 17)/(25 × 331) = ((22 × 17) : 22 )/((25 × 331) : 22 ) = 17/2.648
La fraction : - 2.082/80
- 2.082 = 2 × 3 × 347
- 80 = 24 × 5
- PGCD (2.082; 80) = 2
- 2.082/80 = - (2.082 : 2)/(80 : 2) = - 1.041/40
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 2.082/80 = - (2 × 3 × 347)/(24 × 5) = - ((2 × 3 × 347) : 2)/((24 × 5) : 2) = - 1.041/40
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
68/10.592 - 2.082/80 =
17/2.648 - 1.041/40
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.041/40
- 1.041 : 40 = - 26 et le reste = - 1 ⇒ - 1.041 = - 26 × 40 - 1
- 1.041/40 = ( - 26 × 40 - 1)/40 = ( - 26 × 40)/40 - 1/40 = - 26 - 1/40
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
17/2.648 - 1.041/40 =
17/2.648 - 26 - 1/40 =
- 26 + 17/2.648 - 1/40
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.648 = 23 × 331
40 = 23 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.648; 40) = 23 × 5 × 331 = 13.240
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
17/2.648 ⟶ 13.240 : 2.648 = (23 × 5 × 331) : (23 × 331) = 5
- 1/40 ⟶ 13.240 : 40 = (23 × 5 × 331) : (23 × 5) = 331
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 26 + 17/2.648 - 1/40 =
- 26 + (5 × 17)/(5 × 2.648) - (331 × 1)/(331 × 40) =
- 26 + 85/13.240 - 331/13.240 =
- 26 + (85 - 331)/13.240 =
- 26 - 246/13.240
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 246 = 2 × 3 × 41
- 13.240 = 23 × 5 × 331
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (246; 13.240) = PGCD (2 × 3 × 41; 23 × 5 × 331) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 246/13.240 =
- (246 : 2)/(13.240 : 13.240) =
- 123/6.620
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 246/13.240 =
- (2 × 3 × 41)/(23 × 5 × 331) =
- ((2 × 3 × 41) : 2)/((23 × 5 × 331) : 2) =
- (3 × 41)/(22 × 5 × 331) =
- 123/6.620
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 26 - 246/13.240 =
- 26 - 123/6.620
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 26 - 123/6.620 = - 26 123/6.620
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 26 - 123/6.620 =
( - 26 × 6.620)/6.620 - 123/6.620 =
( - 26 × 6.620 - 123)/6.620 =
- 172.243/6.620
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 26 - 123/6.620 =
- 26 - 123 : 6.620 ≈
- 26,018580060423 ≈
- 26,02
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.