678/50.266 - 1.150/583 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 678/50.266 - 1.150/583 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 678/50.266
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 678 = 2 × 3 × 113
- 50.266 = 2 × 41 × 613
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (678; 50.266) = 2
678/50.266 = (678 : 2)/(50.266 : 2) = 339/25.133
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
678/50.266 = (2 × 3 × 113)/(2 × 41 × 613) = ((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 41 × 613) : 2) = 339/25.133
La fraction : - 1.150/583
- 1.150/583 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.150 = 2 × 52 × 23
- 583 = 11 × 53
- PGCD (2 × 52 × 23; 11 × 53) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
678/50.266 - 1.150/583 =
339/25.133 - 1.150/583
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.150/583
- 1.150 : 583 = - 1 et le reste = - 567 ⇒ - 1.150 = - 1 × 583 - 567
- 1.150/583 = ( - 1 × 583 - 567)/583 = ( - 1 × 583)/583 - 567/583 = - 1 - 567/583
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
339/25.133 - 1.150/583 =
339/25.133 - 1 - 567/583 =
- 1 + 339/25.133 - 567/583
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
25.133 = 41 × 613
583 = 11 × 53
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (25.133; 583) = 11 × 41 × 53 × 613 = 14.652.539
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
339/25.133 ⟶ 14.652.539 : 25.133 = (11 × 41 × 53 × 613) : (41 × 613) = 583
- 567/583 ⟶ 14.652.539 : 583 = (11 × 41 × 53 × 613) : (11 × 53) = 25.133
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 339/25.133 - 567/583 =
- 1 + (583 × 339)/(583 × 25.133) - (25.133 × 567)/(25.133 × 583) =
- 1 + 197.637/14.652.539 - 14.250.411/14.652.539 =
- 1 + (197.637 - 14.250.411)/14.652.539 =
- 1 - 14.052.774/14.652.539
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 14.052.774/14.652.539 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 14.052.774 = 2 × 3 × 2.342.129
- 14.652.539 = 11 × 41 × 53 × 613
- PGCD (2 × 3 × 2.342.129; 11 × 41 × 53 × 613) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 14.052.774/14.652.539 = - 1 14.052.774/14.652.539
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 14.052.774/14.652.539 =
( - 1 × 14.652.539)/14.652.539 - 14.052.774/14.652.539 =
( - 1 × 14.652.539 - 14.052.774)/14.652.539 =
- 28.705.313/14.652.539
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 14.052.774/14.652.539 =
- 1 - 14.052.774 : 14.652.539 ≈
- 1,959067503591 ≈
- 1,96
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.