667/50.270 - 1.155/594 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 667/50.270 - 1.155/594 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 667/50.270
667/50.270 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 667 = 23 × 29
- 50.270 = 2 × 5 × 11 × 457
- PGCD (23 × 29; 2 × 5 × 11 × 457) = 1
La fraction : - 1.155/594
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
- 594 = 2 × 33 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.155; 594) = 3 × 11 = 33
- 1.155/594 = - (1.155 : 33)/(594 : 33) = - 35/18
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.155/594 = - (3 × 5 × 7 × 11)/(2 × 33 × 11) = - ((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 11))/((2 × 33 × 11) : (3 × 11)) = - 35/18
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
667/50.270 - 1.155/594 =
667/50.270 - 35/18
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 35/18
- 35 : 18 = - 1 et le reste = - 17 ⇒ - 35 = - 1 × 18 - 17
- 35/18 = ( - 1 × 18 - 17)/18 = ( - 1 × 18)/18 - 17/18 = - 1 - 17/18
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
667/50.270 - 35/18 =
667/50.270 - 1 - 17/18 =
- 1 + 667/50.270 - 17/18
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.270 = 2 × 5 × 11 × 457
18 = 2 × 32
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.270; 18) = 2 × 32 × 5 × 11 × 457 = 452.430
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
667/50.270 ⟶ 452.430 : 50.270 = (2 × 32 × 5 × 11 × 457) : (2 × 5 × 11 × 457) = 9
- 17/18 ⟶ 452.430 : 18 = (2 × 32 × 5 × 11 × 457) : (2 × 32) = 25.135
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 667/50.270 - 17/18 =
- 1 + (9 × 667)/(9 × 50.270) - (25.135 × 17)/(25.135 × 18) =
- 1 + 6.003/452.430 - 427.295/452.430 =
- 1 + (6.003 - 427.295)/452.430 =
- 1 - 421.292/452.430
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 421.292 = 22 × 105.323
- 452.430 = 2 × 32 × 5 × 11 × 457
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (421.292; 452.430) = PGCD (22 × 105.323; 2 × 32 × 5 × 11 × 457) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 421.292/452.430 =
- (421.292 : 2)/(452.430 : 452.430) =
- 210.646/226.215
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 421.292/452.430 =
- (22 × 105.323)/(2 × 32 × 5 × 11 × 457) =
- ((22 × 105.323) : 2)/((2 × 32 × 5 × 11 × 457) : 2) =
- (2 × 105.323)/(32 × 5 × 11 × 457) =
- 210.646/226.215
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 421.292/452.430 =
- 1 - 210.646/226.215
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 210.646/226.215 = - 1 210.646/226.215
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 210.646/226.215 =
( - 1 × 226.215)/226.215 - 210.646/226.215 =
( - 1 × 226.215 - 210.646)/226.215 =
- 436.861/226.215
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 210.646/226.215 =
- 1 - 210.646 : 226.215 ≈
- 1,931176093539 ≈
- 1,93
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.