662/50.271 - 1.194/622 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 662/50.271 - 1.194/622 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 662/50.271
662/50.271 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 662 = 2 × 331
- 50.271 = 3 × 13 × 1.289
- PGCD (2 × 331; 3 × 13 × 1.289) = 1
La fraction : - 1.194/622
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.194 = 2 × 3 × 199
- 622 = 2 × 311
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.194; 622) = 2
- 1.194/622 = - (1.194 : 2)/(622 : 2) = - 597/311
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.194/622 = - (2 × 3 × 199)/(2 × 311) = - ((2 × 3 × 199) : 2)/((2 × 311) : 2) = - 597/311
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
662/50.271 - 1.194/622 =
662/50.271 - 597/311
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 597/311
- 597 : 311 = - 1 et le reste = - 286 ⇒ - 597 = - 1 × 311 - 286
- 597/311 = ( - 1 × 311 - 286)/311 = ( - 1 × 311)/311 - 286/311 = - 1 - 286/311
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
662/50.271 - 597/311 =
662/50.271 - 1 - 286/311 =
- 1 + 662/50.271 - 286/311
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.271 = 3 × 13 × 1.289
311 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.271; 311) = 3 × 13 × 311 × 1.289 = 15.634.281
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
662/50.271 ⟶ 15.634.281 : 50.271 = (3 × 13 × 311 × 1.289) : (3 × 13 × 1.289) = 311
- 286/311 ⟶ 15.634.281 : 311 = (3 × 13 × 311 × 1.289) : 311 = 50.271
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 662/50.271 - 286/311 =
- 1 + (311 × 662)/(311 × 50.271) - (50.271 × 286)/(50.271 × 311) =
- 1 + 205.882/15.634.281 - 14.377.506/15.634.281 =
- 1 + (205.882 - 14.377.506)/15.634.281 =
- 1 - 14.171.624/15.634.281
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 14.171.624/15.634.281 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 14.171.624 = 23 × 1.771.453
- 15.634.281 = 3 × 13 × 311 × 1.289
- PGCD (23 × 1.771.453; 3 × 13 × 311 × 1.289) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 14.171.624/15.634.281 = - 1 14.171.624/15.634.281
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 14.171.624/15.634.281 =
( - 1 × 15.634.281)/15.634.281 - 14.171.624/15.634.281 =
( - 1 × 15.634.281 - 14.171.624)/15.634.281 =
- 29.805.905/15.634.281
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 14.171.624/15.634.281 =
- 1 - 14.171.624 : 15.634.281 ≈
- 1,906445521863 ≈
- 1,91
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.