66/29.148 - 71/30 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 66/29.148 - 71/30 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 66/29.148
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 66 = 2 × 3 × 11
- 29.148 = 22 × 3 × 7 × 347
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (66; 29.148) = 2 × 3 = 6
66/29.148 = (66 : 6)/(29.148 : 6) = 11/4.858
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
66/29.148 = (2 × 3 × 11)/(22 × 3 × 7 × 347) = ((2 × 3 × 11) : (2 × 3))/((22 × 3 × 7 × 347) : (2 × 3)) = 11/4.858
La fraction : - 71/30
- 71/30 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 71 est un nombre premier
- 30 = 2 × 3 × 5
- PGCD (71; 2 × 3 × 5) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
66/29.148 - 71/30 =
11/4.858 - 71/30
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 71/30
- 71 : 30 = - 2 et le reste = - 11 ⇒ - 71 = - 2 × 30 - 11
- 71/30 = ( - 2 × 30 - 11)/30 = ( - 2 × 30)/30 - 11/30 = - 2 - 11/30
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
11/4.858 - 71/30 =
11/4.858 - 2 - 11/30 =
- 2 + 11/4.858 - 11/30
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.858 = 2 × 7 × 347
30 = 2 × 3 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.858; 30) = 2 × 3 × 5 × 7 × 347 = 72.870
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
11/4.858 ⟶ 72.870 : 4.858 = (2 × 3 × 5 × 7 × 347) : (2 × 7 × 347) = 15
- 11/30 ⟶ 72.870 : 30 = (2 × 3 × 5 × 7 × 347) : (2 × 3 × 5) = 2.429
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 11/4.858 - 11/30 =
- 2 + (15 × 11)/(15 × 4.858) - (2.429 × 11)/(2.429 × 30) =
- 2 + 165/72.870 - 26.719/72.870 =
- 2 + (165 - 26.719)/72.870 =
- 2 - 26.554/72.870
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 26.554 = 2 × 11 × 17 × 71
- 72.870 = 2 × 3 × 5 × 7 × 347
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26.554; 72.870) = PGCD (2 × 11 × 17 × 71; 2 × 3 × 5 × 7 × 347) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 26.554/72.870 =
- (26.554 : 2)/(72.870 : 72.870) =
- 13.277/36.435
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 26.554/72.870 =
- (2 × 11 × 17 × 71)/(2 × 3 × 5 × 7 × 347) =
- ((2 × 11 × 17 × 71) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7 × 347) : 2) =
- (11 × 17 × 71)/(3 × 5 × 7 × 347) =
- 13.277/36.435
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 2 - 26.554/72.870 =
- 2 - 13.277/36.435
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 13.277/36.435 = - 2 13.277/36.435
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 13.277/36.435 =
( - 2 × 36.435)/36.435 - 13.277/36.435 =
( - 2 × 36.435 - 13.277)/36.435 =
- 86.147/36.435
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 13.277/36.435 =
- 2 - 13.277 : 36.435 ≈
- 2,364402360368 ≈
- 2,36
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.