658/50.295 - 1.177/587 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 658/50.295 - 1.177/587 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 658/50.295
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 658 = 2 × 7 × 47
- 50.295 = 3 × 5 × 7 × 479
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (658; 50.295) = 7
658/50.295 = (658 : 7)/(50.295 : 7) = 94/7.185
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
658/50.295 = (2 × 7 × 47)/(3 × 5 × 7 × 479) = ((2 × 7 × 47) : 7)/((3 × 5 × 7 × 479) : 7) = 94/7.185
La fraction : - 1.177/587
- 1.177/587 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.177 = 11 × 107
- 587 est un nombre premier
- PGCD (11 × 107; 587) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
658/50.295 - 1.177/587 =
94/7.185 - 1.177/587
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.177/587
- 1.177 : 587 = - 2 et le reste = - 3 ⇒ - 1.177 = - 2 × 587 - 3
- 1.177/587 = ( - 2 × 587 - 3)/587 = ( - 2 × 587)/587 - 3/587 = - 2 - 3/587
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
94/7.185 - 1.177/587 =
94/7.185 - 2 - 3/587 =
- 2 + 94/7.185 - 3/587
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
7.185 = 3 × 5 × 479
587 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (7.185; 587) = 3 × 5 × 479 × 587 = 4.217.595
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
94/7.185 ⟶ 4.217.595 : 7.185 = (3 × 5 × 479 × 587) : (3 × 5 × 479) = 587
- 3/587 ⟶ 4.217.595 : 587 = (3 × 5 × 479 × 587) : 587 = 7.185
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 94/7.185 - 3/587 =
- 2 + (587 × 94)/(587 × 7.185) - (7.185 × 3)/(7.185 × 587) =
- 2 + 55.178/4.217.595 - 21.555/4.217.595 =
- 2 + (55.178 - 21.555)/4.217.595 =
- 2 + 33.623/4.217.595
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
33.623/4.217.595 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 33.623 est un nombre premier
- 4.217.595 = 3 × 5 × 479 × 587
- PGCD (33.623; 3 × 5 × 479 × 587) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 + 33.623/4.217.595 =
( - 2 × 4.217.595)/4.217.595 + 33.623/4.217.595 =
( - 2 × 4.217.595 + 33.623)/4.217.595 =
- 8.401.567/4.217.595
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 8.401.567 : 4.217.595 = - 1 et le reste = - 4.183.972 ⇒
- 8.401.567 = - 1 × 4.217.595 - 4.183.972 ⇒
- 8.401.567/4.217.595 =
( - 1 × 4.217.595 - 4.183.972)/4.217.595 =
( - 1 × 4.217.595)/4.217.595 - 4.183.972/4.217.595 =
- 1 - 4.183.972/4.217.595 =
- 1 4.183.972/4.217.595
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 4.183.972/4.217.595 =
- 1 - 4.183.972 : 4.217.595 ≈
- 1,992027921126 ≈
- 1,99
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.