⁶⁵⁶/_1.015 - ⁶⁷⁶/_1.054 + ⁶²²/_1.042 - ⁷⁰⁰/_1.046 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
656 = 2⁴ × 41
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• PGCD (2⁴ × 41; 5 × 7 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 676 = 2² × 13²
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (676; 1.054) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁶/_1.054 = - ^{(22 × 132)}/_{(2 × 17 × 31)} = - ^{((22 × 132) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = - ³³⁸/₅₂₇

• 622 = 2 × 311
• 1.042 = 2 × 521
• PGCD (622; 1.042) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²²/_1.042 = ^{(2 × 311)}/_{(2 × 521)} = ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = ³¹¹/₅₂₁

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.046 = 2 × 523
• PGCD (700; 1.046) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁰/_1.046 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 523)} = - ^{((22 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 523) : 2)} = - ³⁵⁰/₅₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.816.123.699 = 3³ × 431 × 843.527
• 145.752.519.115 = 5 × 7 × 17 × 29 × 31 × 521 × 523
• PGCD (3³ × 431 × 843.527; 5 × 7 × 17 × 29 × 31 × 521 × 523) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.