653/50.284 - 1.170/584 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 653/50.284 - 1.170/584 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 653/50.284
653/50.284 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 653 est un nombre premier
- 50.284 = 22 × 13 × 967
- PGCD (653; 22 × 13 × 967) = 1
La fraction : - 1.170/584
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
- 584 = 23 × 73
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.170; 584) = 2
- 1.170/584 = - (1.170 : 2)/(584 : 2) = - 585/292
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.170/584 = - (2 × 32 × 5 × 13)/(23 × 73) = - ((2 × 32 × 5 × 13) : 2)/((23 × 73) : 2) = - 585/292
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
653/50.284 - 1.170/584 =
653/50.284 - 585/292
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 585/292
- 585 : 292 = - 2 et le reste = - 1 ⇒ - 585 = - 2 × 292 - 1
- 585/292 = ( - 2 × 292 - 1)/292 = ( - 2 × 292)/292 - 1/292 = - 2 - 1/292
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
653/50.284 - 585/292 =
653/50.284 - 2 - 1/292 =
- 2 + 653/50.284 - 1/292
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.284 = 22 × 13 × 967
292 = 22 × 73
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.284; 292) = 22 × 13 × 73 × 967 = 3.670.732
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
653/50.284 ⟶ 3.670.732 : 50.284 = (22 × 13 × 73 × 967) : (22 × 13 × 967) = 73
- 1/292 ⟶ 3.670.732 : 292 = (22 × 13 × 73 × 967) : (22 × 73) = 12.571
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 653/50.284 - 1/292 =
- 2 + (73 × 653)/(73 × 50.284) - (12.571 × 1)/(12.571 × 292) =
- 2 + 47.669/3.670.732 - 12.571/3.670.732 =
- 2 + (47.669 - 12.571)/3.670.732 =
- 2 + 35.098/3.670.732
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 35.098 = 2 × 7 × 23 × 109
- 3.670.732 = 22 × 13 × 73 × 967
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (35.098; 3.670.732) = PGCD (2 × 7 × 23 × 109; 22 × 13 × 73 × 967) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
35.098/3.670.732 =
(35.098 : 2)/(3.670.732 : 3.670.732) =
17.549/1.835.366
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
35.098/3.670.732 =
(2 × 7 × 23 × 109)/(22 × 13 × 73 × 967) =
((2 × 7 × 23 × 109) : 2)/((22 × 13 × 73 × 967) : 2) =
(7 × 23 × 109)/(2 × 13 × 73 × 967) =
17.549/1.835.366
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 2 + 35.098/3.670.732 =
- 2 + 17.549/1.835.366
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 + 17.549/1.835.366 =
( - 2 × 1.835.366)/1.835.366 + 17.549/1.835.366 =
( - 2 × 1.835.366 + 17.549)/1.835.366 =
- 3.653.183/1.835.366
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 3.653.183 : 1.835.366 = - 1 et le reste = - 1.817.817 ⇒
- 3.653.183 = - 1 × 1.835.366 - 1.817.817 ⇒
- 3.653.183/1.835.366 =
( - 1 × 1.835.366 - 1.817.817)/1.835.366 =
( - 1 × 1.835.366)/1.835.366 - 1.817.817/1.835.366 =
- 1 - 1.817.817/1.835.366 =
- 1 1.817.817/1.835.366
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 1.817.817/1.835.366 =
- 1 - 1.817.817 : 1.835.366 ≈
- 1,990438419367 ≈
- 1,99
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.