634/3.091 - 933/627 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 634/3.091 - 933/627 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 634/3.091
634/3.091 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 634 = 2 × 317
- 3.091 = 11 × 281
- PGCD (2 × 317; 11 × 281) = 1
La fraction : - 933/627
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 933 = 3 × 311
- 627 = 3 × 11 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (933; 627) = 3
- 933/627 = - (933 : 3)/(627 : 3) = - 311/209
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 933/627 = - (3 × 311)/(3 × 11 × 19) = - ((3 × 311) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) = - 311/209
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
634/3.091 - 933/627 =
634/3.091 - 311/209
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 311/209
- 311 : 209 = - 1 et le reste = - 102 ⇒ - 311 = - 1 × 209 - 102
- 311/209 = ( - 1 × 209 - 102)/209 = ( - 1 × 209)/209 - 102/209 = - 1 - 102/209
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
634/3.091 - 311/209 =
634/3.091 - 1 - 102/209 =
- 1 + 634/3.091 - 102/209
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.091 = 11 × 281
209 = 11 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.091; 209) = 11 × 19 × 281 = 58.729
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
634/3.091 ⟶ 58.729 : 3.091 = (11 × 19 × 281) : (11 × 281) = 19
- 102/209 ⟶ 58.729 : 209 = (11 × 19 × 281) : (11 × 19) = 281
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 634/3.091 - 102/209 =
- 1 + (19 × 634)/(19 × 3.091) - (281 × 102)/(281 × 209) =
- 1 + 12.046/58.729 - 28.662/58.729 =
- 1 + (12.046 - 28.662)/58.729 =
- 1 - 16.616/58.729
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 16.616/58.729 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 16.616 = 23 × 31 × 67
- 58.729 = 11 × 19 × 281
- PGCD (23 × 31 × 67; 11 × 19 × 281) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 16.616/58.729 = - 1 16.616/58.729
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 16.616/58.729 =
( - 1 × 58.729)/58.729 - 16.616/58.729 =
( - 1 × 58.729 - 16.616)/58.729 =
- 75.345/58.729
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 16.616/58.729 =
- 1 - 16.616 : 58.729 ≈
- 1,282926663148 ≈
- 1,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.