633/3.054 - 931/618 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 633/3.054 - 931/618 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 633/3.054
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 633 = 3 × 211
- 3.054 = 2 × 3 × 509
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (633; 3.054) = 3
633/3.054 = (633 : 3)/(3.054 : 3) = 211/1.018
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
633/3.054 = (3 × 211)/(2 × 3 × 509) = ((3 × 211) : 3)/((2 × 3 × 509) : 3) = 211/1.018
La fraction : - 931/618
- 931/618 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 931 = 72 × 19
- 618 = 2 × 3 × 103
- PGCD (72 × 19; 2 × 3 × 103) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
633/3.054 - 931/618 =
211/1.018 - 931/618
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 931/618
- 931 : 618 = - 1 et le reste = - 313 ⇒ - 931 = - 1 × 618 - 313
- 931/618 = ( - 1 × 618 - 313)/618 = ( - 1 × 618)/618 - 313/618 = - 1 - 313/618
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
211/1.018 - 931/618 =
211/1.018 - 1 - 313/618 =
- 1 + 211/1.018 - 313/618
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.018 = 2 × 509
618 = 2 × 3 × 103
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.018; 618) = 2 × 3 × 103 × 509 = 314.562
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
211/1.018 ⟶ 314.562 : 1.018 = (2 × 3 × 103 × 509) : (2 × 509) = 309
- 313/618 ⟶ 314.562 : 618 = (2 × 3 × 103 × 509) : (2 × 3 × 103) = 509
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 211/1.018 - 313/618 =
- 1 + (309 × 211)/(309 × 1.018) - (509 × 313)/(509 × 618) =
- 1 + 65.199/314.562 - 159.317/314.562 =
- 1 + (65.199 - 159.317)/314.562 =
- 1 - 94.118/314.562
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 94.118 = 2 × 47.059
- 314.562 = 2 × 3 × 103 × 509
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (94.118; 314.562) = PGCD (2 × 47.059; 2 × 3 × 103 × 509) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 94.118/314.562 =
- (94.118 : 2)/(314.562 : 314.562) =
- 47.059/157.281
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 94.118/314.562 =
- (2 × 47.059)/(2 × 3 × 103 × 509) =
- ((2 × 47.059) : 2)/((2 × 3 × 103 × 509) : 2) =
- 47.059/(3 × 103 × 509) =
- 47.059/157.281
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 94.118/314.562 =
- 1 - 47.059/157.281
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 47.059/157.281 = - 1 47.059/157.281
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 47.059/157.281 =
( - 1 × 157.281)/157.281 - 47.059/157.281 =
( - 1 × 157.281 - 47.059)/157.281 =
- 204.340/157.281
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 47.059/157.281 =
- 1 - 47.059 : 157.281 ≈
- 1,299203336703 ≈
- 1,3
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.