626/50.230 - 1.099/566 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 626/50.230 - 1.099/566 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 626/50.230
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 626 = 2 × 313
- 50.230 = 2 × 5 × 5.023
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (626; 50.230) = 2
626/50.230 = (626 : 2)/(50.230 : 2) = 313/25.115
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
626/50.230 = (2 × 313)/(2 × 5 × 5.023) = ((2 × 313) : 2)/((2 × 5 × 5.023) : 2) = 313/25.115
La fraction : - 1.099/566
- 1.099/566 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.099 = 7 × 157
- 566 = 2 × 283
- PGCD (7 × 157; 2 × 283) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
626/50.230 - 1.099/566 =
313/25.115 - 1.099/566
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.099/566
- 1.099 : 566 = - 1 et le reste = - 533 ⇒ - 1.099 = - 1 × 566 - 533
- 1.099/566 = ( - 1 × 566 - 533)/566 = ( - 1 × 566)/566 - 533/566 = - 1 - 533/566
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
313/25.115 - 1.099/566 =
313/25.115 - 1 - 533/566 =
- 1 + 313/25.115 - 533/566
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
25.115 = 5 × 5.023
566 = 2 × 283
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (25.115; 566) = 2 × 5 × 283 × 5.023 = 14.215.090
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
313/25.115 ⟶ 14.215.090 : 25.115 = (2 × 5 × 283 × 5.023) : (5 × 5.023) = 566
- 533/566 ⟶ 14.215.090 : 566 = (2 × 5 × 283 × 5.023) : (2 × 283) = 25.115
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 313/25.115 - 533/566 =
- 1 + (566 × 313)/(566 × 25.115) - (25.115 × 533)/(25.115 × 566) =
- 1 + 177.158/14.215.090 - 13.386.295/14.215.090 =
- 1 + (177.158 - 13.386.295)/14.215.090 =
- 1 - 13.209.137/14.215.090
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 13.209.137/14.215.090 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 13.209.137 = 53 × 249.229
- 14.215.090 = 2 × 5 × 283 × 5.023
- PGCD (53 × 249.229; 2 × 5 × 283 × 5.023) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 13.209.137/14.215.090 = - 1 13.209.137/14.215.090
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 13.209.137/14.215.090 =
( - 1 × 14.215.090)/14.215.090 - 13.209.137/14.215.090 =
( - 1 × 14.215.090 - 13.209.137)/14.215.090 =
- 27.424.227/14.215.090
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 13.209.137/14.215.090 =
- 1 - 13.209.137 : 14.215.090 ≈
- 1,929233441364 ≈
- 1,93
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.