61/1.976 - 85/46 + 49/89 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 61/1.976 - 85/46 + 49/89 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 61/1.976
61/1.976 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 61 est un nombre premier
- 1.976 = 23 × 13 × 19
- PGCD (61; 23 × 13 × 19) = 1
La fraction : - 85/46
- 85/46 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 85 = 5 × 17
- 46 = 2 × 23
- PGCD (5 × 17; 2 × 23) = 1
La fraction : 49/89
49/89 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 49 = 72
- 89 est un nombre premier
- PGCD (72; 89) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 85/46
- 85 : 46 = - 1 et le reste = - 39 ⇒ - 85 = - 1 × 46 - 39
- 85/46 = ( - 1 × 46 - 39)/46 = ( - 1 × 46)/46 - 39/46 = - 1 - 39/46
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
61/1.976 - 85/46 + 49/89 =
61/1.976 - 1 - 39/46 + 49/89 =
- 1 + 61/1.976 - 39/46 + 49/89
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.976 = 23 × 13 × 19
46 = 2 × 23
89 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.976; 46; 89) = 23 × 13 × 19 × 23 × 89 = 4.044.872
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
61/1.976 ⟶ 4.044.872 : 1.976 = (23 × 13 × 19 × 23 × 89) : (23 × 13 × 19) = 2.047
- 39/46 ⟶ 4.044.872 : 46 = (23 × 13 × 19 × 23 × 89) : (2 × 23) = 87.932
49/89 ⟶ 4.044.872 : 89 = (23 × 13 × 19 × 23 × 89) : 89 = 45.448
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 61/1.976 - 39/46 + 49/89 =
- 1 + (2.047 × 61)/(2.047 × 1.976) - (87.932 × 39)/(87.932 × 46) + (45.448 × 49)/(45.448 × 89) =
- 1 + 124.867/4.044.872 - 3.429.348/4.044.872 + 2.226.952/4.044.872 =
- 1 + (124.867 - 3.429.348 + 2.226.952)/4.044.872 =
- 1 - 1.077.529/4.044.872
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 1.077.529/4.044.872 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.077.529 = 31 × 34.759
- 4.044.872 = 23 × 13 × 19 × 23 × 89
- PGCD (31 × 34.759; 23 × 13 × 19 × 23 × 89) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 1.077.529/4.044.872 = - 1 1.077.529/4.044.872
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 1.077.529/4.044.872 =
( - 1 × 4.044.872)/4.044.872 - 1.077.529/4.044.872 =
( - 1 × 4.044.872 - 1.077.529)/4.044.872 =
- 5.122.401/4.044.872
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 1.077.529/4.044.872 =
- 1 - 1.077.529 : 4.044.872 ≈
- 1,26639384386 ≈
- 1,27
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.